Qual a relação entre a quantidade de cargas acumuladas e a corrente direta passando por uma junção PN?
Passo 1
O que o enunciado pergunta: “Qual a relação entre a quantidade de cargas acumuladas e a corrente direta passando por uma junção PN?”\n
Informações/variáveis que vamos usar (dados implícitos no enunciado):\n
Informações/variáveis que vamos usar (dados implícitos no enunciado):\n
-
: quantidade total de carga armazenada/extra (em coulombs) causada pela injeção de portadores na junção PN.\n -
: corrente direta (forward current) que passa pela junção (em ampères).\n -
: tempo de vida efetivo médio (lifetime) dos portadores que determina a velocidade com que essas cargas se recombinam (em segundos).\n
Não há outros números fornecidos; a pergunta pede a relação geral entree .
Passo 2
Entendendo fisicamente o que acontece (sem fórmulas ainda):\n
Quando a junção PN é polarizada no sentido direto, elétrons e lacunas são injetados nas regiões neutras ao redor da junção e ficam como “cargas armazenadas” (excesso de portadores). Essas cargas não ficam ali para sempre: elas se recombinam com o tempo. A corrente que entra pela junção alimenta tanto a recombinação quanto a variação do total de carga armazenada. A variável representa o tempo típico que um portador “vive” antes de se recombinar — quanto maior
, mais carga fica armazenada para uma mesma corrente.
Quando a junção PN é polarizada no sentido direto, elétrons e lacunas são injetados nas regiões neutras ao redor da junção e ficam como “cargas armazenadas” (excesso de portadores). Essas cargas não ficam ali para sempre: elas se recombinam com o tempo. A corrente que entra pela junção alimenta tanto a recombinação quanto a variação do total de carga armazenada. A variável
Passo 3
Escrevendo a equação de conservação (controle de carga):\n
A taxa de variação da carga armazenada é igual à corrente que injeta portadores menos a taxa com que eles são perdidos por recombinação. Em forma matemática, essa ideia fica assim:
A taxa de variação da carga armazenada é igual à corrente que injeta portadores menos a taxa com que eles são perdidos por recombinação. Em forma matemática, essa ideia fica assim:
Explicando cada termo:\n
-
é a variação no tempo da carga armazenada (C/s = A).\n -
é a corrente que fornece portadores (A).\n -
é a taxa de recombinação média (C/s = A), assumindo recombinação proporcional à carga armazenada com constante de tempo .
Passo 4
Rearranjando a equação para destacar a corrente como função da carga:\n
Interpretação clara e prática:\n
- O termo
é a corrente necessária para repor as cargas que se perdem por recombinação (corrente de recombinação em regime estacionário).\n - O termo
é a corrente necessária para aumentar (ou diminuir, se negativo) a carga armazenada — ou seja, para carregar ou descarregar o “reservatório” de portadores.
Passo 5
Caso especial muito usado em provas: regime estacionário (DC), onde a carga armazenada não muda com o tempo. Nesse caso
. Substituindo na equação do passo anterior:
Daí vem a relação direta e muito útil:
Significado: em regime DC, a carga armazenada é proporcional à corrente direta, com fator de proporcionalidade igual ao tempo de vida efetivo
. Isso é a base do chamado “modelo de controle de carga”.
Passo 6
Exemplo numérico simples para fixar (faça na prova para checar ordem de grandeza):\n
Se e
, então
Se
Isto mostra que correntes pequenas com tempos de vida pequenos geram cargas armazenadas pequenas em termos absolutos, mas suficientes para afetar comutação.
Passo 7
Observações práticas e extensões úteis para a prova (sem complicar demais):\n
- Em regime transiente, use sempre a forma completa
.\n - A partir de
podemos obter a capacitância de difusão (útil para análise de comutação): . Para um diodo ideal com , tem-se e, portanto,\n
Aqui
é o fator de idealidade e
a tensão térmica (
a
).\n
- Há outras contribuições de carga (capacitância de depleção, efeitos de injeção forte, recombinação na região de depleção) que alteram detalhes, mas a relação de controle de carga acima é a essência para muitos problemas de prova.
Resposta
Em regime estacionário (DC):