Qual a relação entre as tensões direta e reversa aplicadas a um diodo e o tempo de armazenamento?

Passo 1

O que o enunciado pede: descobrir a relação entre as tensões aplicada em direto e em inverso num diodo e o tempo de armazenamento (tempo que o diodo continua conduzindo depois de trocado de polarização direta para inversa).
Informações relevantes que vamos usar (dados implícitos no enunciado):
  • tensão direta V_F aplicada antes da comutação (produz uma corrente direta I_F);
  • tensão reversa V_R aplicada após a comutação (gera uma corrente reversa instantânea I_R que remove carga);
  • tempo de armazenamento t_s (tempo necessário para eliminar a carga armazenada de portadores minoritários e interromper a condução reversa transitória);
  • carga armazenada Q no diodo e o tempo de recombinação característico \tau (tempo de vida dos portadores).
    Não começamos a resolver ainda; apenas listei o que é pedido e as grandezas que aparecem.

Passo 2

O que é o tempo de armazenamento e por que ele existe (aula curta e intuitiva).
  • Num diodo PN polarizado diretamente, há injeção de portadores minoritários nas regiões opostas; isso gera uma carga armazenada Q. Essa carga faz com que, mesmo que eu aplique agora uma tensão reversa, o diodo continue conduzindo até que essa carga seja removida — esse intervalo é o tempo de armazenamento t_s.
  • Dois mecanismos removem a carga: recombinação (os portadores se recombinam com tempo característico \tau) e a corrente reversa externa I_R que “varre” a carga.
  • Em regime estacionário com polarização direta, a carga armazenada típica escala com a corrente direta. Uma aproximação muito usada é
Q_0 \approx \tau\, I_F,
onde Q_0 é a carga armazenada imediatamente antes da comutação, I_F é a corrente direta em steady‑state e \tau é o tempo de vida efetivo dos portadores. Vou explicar essa relação: em steady state a geração/injeção de portadores (proporcional a I_F) é balanceada pela recombinação (proporcional a Q/\tau), logo I_F \approx Q_0/\tau, daí Q_0\approx \tau I_F.

Passo 3

Como as tensões V_F e V_R se relacionam com as correntes I_F e I_R (prática que você usa na prova).
  • A tensão direta V_F determina a corrente direta I_F segundo a curva de diodo; para muitos exercícios básicos pode-se usar a equação exponencial:
I_F \approx I_S\left(e^{\displaystyle \frac{V_F}{nV_T}}-1\right),
onde I_S é a corrente de saturação, n é o fator de idealidade e V_T é a tensão térmica ( kT/q). O importante: maior V_F ⇒ muito maior I_F (exponencialmente), logo maior carga armazenada Q_0.
  • A tensão reversa V_R aplicada no instante da comutação determina a amplitude instantânea da corrente reversa I_R que aparece (por circuito e pelas características do diodo). Em geral, maior V_R (mais negativa em relação ao cátodo) tende a induzir maior corrente reversa disponível para drenar a carga (até limites como avalanche). Portanto, para efeito de tempo de armazenamento, tratamos I_R como função crescente do módulo de V_R.
Resumo prático: V_F \uparrow \Rightarrow I_F \uparrow \Rightarrow Q_0 \uparrow. E V_R \uparrow \Rightarrow |I_R| \uparrow (maior corrente reversa disponível) ⇒ remoção de carga mais rápida.

Passo 4

Modelo dinâmico simples e resolução passo a passo (a conta que você pode reproduzir na prova).
  • Modelemos a carga armazenada Q(t) após a comutação. Dois termos a removem: recombinação (taxa Q/\tau) e a corrente reversa I_R que retira carga a uma taxa I_R. Tomando correntes positivas como magnitudes que removem carga, a equação diferencial é
\frac{dQ}{dt} = -\frac{Q}{\tau} - I_R.
Aqui expliquei cada termo: Q/\tau é a taxa de recombinação (proporcional à carga) e I_R é a taxa de retirada pela corrente reversa.
  • Condição inicial: Q(0)=Q_0\approx \tau I_F (carga antes da comutação).
  • Vamos resolver a ODE. É uma equação linear com solução padrão. Reescrevendo:
\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{\tau}Q = -I_R.
Fator integrante e^{t/\tau}. Multiplicando e integrando, a solução geral é
Q(t) = \bigl(Q_0 + \tau I_R\bigr)e^{-t/\tau} - \tau I_R.
Verificação rápida: em t=0 Q_0. Conforme t\to\infty, Q\to -\tau I_R (valor negativo indica que, neste modelo linear simplificado, estamos extrapolando além do ponto em que a carga é zerada; fisicamente paramos quando Q chega a zero).
  • Definição prática do tempo de armazenamento t_s: instante em que Q(t_s)=0 (a carga armazenada foi removida). Então impondo Q(t_s)=0:
\bigl(Q_0 + \tau I_R\bigr)e^{-t_s/\tau} - \tau I_R = 0.
Isolando t_s:
e^{-t_s/\tau} = \frac{\tau I_R}{Q_0 + \tau I_R}.
Tomando logaritmo,
t_s = \tau \ln\!\left(\frac{Q_0 + \tau I_R}{\tau I_R}\right).
Substituindo Q_0\approx \tau I_F obtemos a forma prática:
\boxed{\,t_s = \tau \ln\!\left(\frac{I_F + I_R}{I_R}\right)\,}
onde:
  • t_s é o tempo de armazenamento;
  • \tau é o tempo de vida efetivo dos portadores no diodo;
  • I_F é a corrente direta antes da comutação;
  • I_R é a corrente reversa que aparece imediatamente após a comutação (ambos positivos nas fórmulas).
    Explique a interpretação: se I_R aumenta, o argumento do log diminui e t_s diminui; se I_F aumenta, o numerador cresce e t_s cresce.

Passo 5

Limites e aproximações úteis para prova (truques rápidos).
  • Se \tau é grande e recombinação desprezível durante a remoção, um palpite simples é
t_s \approx \frac{Q_0}{I_R}\approx \frac{\tau I_F}{I_R},
que vem da ideia “tempo = carga / corrente que a retira”. Esse é um limite razoável quando \tau é muito maior que t_s efetivo (a recombinação é lenta comparada à remoção por I_R).
  • Outra aproximação: se I_R\ll I_F então
t_s \approx \tau \ln\!\left(\frac{I_F}{I_R}\right).
  • Se I_R aumenta muito (por exemplo ao aumentar a tensão reversa ou por circuito que permita grande corrente), t_s cai rapidamente; isso explica por que em aplicações de chaveamento queremos uma corrente reversa de pico para “limpar” a carga.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (faça na prova para checar ordem de grandeza).
Se \tau=1\,\mu\text{s}, I_F=10\,\text{mA} e I_R=1\,\text{mA}, então
t_s = 1\,\mu\text{s}\cdot \ln\!\left(\frac{10+1}{1}\right)=1\,\mu\text{s}\cdot\ln(11)\approx 1\,\mu\text{s}\cdot 2{,}398\approx 2{,}4\,\mu\text{s}.
Interpretação: aumento de V_F (que aumenta I_F) aumenta t_s; aumento de V_R (que aumenta I_R) diminui t_s.

Passo 7

Observações práticas e de prova (resumindo o que é importante decorar e usar).
  • Fórmula principal para memorizar e usar em problemas:
t_s = \tau \ln\!\left(\frac{I_F + I_R}{I_R}\right).
  • Em linguagem simples: maior tensão direta → maior corrente direta → mais carga armazenada → maior tempo de armazenamento. Maior tensão reversa → maior corrente reversa disponível → carga é retirada mais rápido → menor tempo de armazenamento.
  • Atenção: na prática real há detalhes (dependência de temperatura, efeitos de avalanche, indutâncias do circuito que limitam I_R, diodos Schottky com quase nenhum armazenamento, etc.), mas para provas de fundamentos essa fórmula + interpretação qualitativa resolve a maioria das questões.

Resposta

t_s = \tau \ln\!\left(\dfrac{I_F + I_R}{I_R}\right) (onde I_F aumenta com V_F e I_R aumenta com |V_R|; logo V_F\uparrow\Rightarrow t_s\uparrow e V_R\uparrow\Rightarrow t_s\downarrow).

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