A relação entre a quantidade de fertiliante usado (X) e a produção de soja (Y) foi investigada em uma estação experimental com 20 canteiros. Uma reta de regressão pelo métodos dos mínimos quadrados foi obtida:
Coeficiente Estimativa Erro padrão do estimador
Linear 15 3,22
Angular 3 1,2
Assinale a alternativa correta:
Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [0,48 ; 5,52].
B Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [0,50 ; 5,50].
C Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [0,65 ; 5,35].
D Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [1,03; 4,97].
E Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [0,92 ; 5,08].

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma relação entre a quantidade de fertilizante usado (X) e a produção de soja (Y), e foi feita uma regressão linear pra entender essa relação. A matéria aqui é Regressão Linear, e a gente vai precisar usar fórmulas de Intervalo de Confiança para o coeficiente angular. Vamos precisar dos valores da estimativa do coeficiente angular, o erro padrão, o nível de confiança e os graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Estimativa do coeficiente angular (b) = 3
  • Erro padrão do estimador (SE) = 1,2
  • Nível de confiança = 95%
  • Número de canteiros = 20

Passo 3

Para calcular o intervalo de confiança, a gente usa a fórmula:
b pm t times SE
Onde:
- $ b $ é a estimativa do coeficiente angular.
- $ t $ é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança e graus de liberdade.
- $ SE $ é o erro padrão.

Passo 4

Os graus de liberdade (df) geralmente são iguais ao número de observações menos 2. Então:
df = 20 - 2 = 18

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico $ t $ para um intervalo de confiança de 95% com 18 graus de liberdade. Olhando numa tabela de t de Student, ou usando uma calculadora, encontramos que:
t

Passo 6

Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
3 pm 2,101 times 1,2
3 pm 2,5212

Passo 7

Calculando os limites do intervalo:
  • Limite inferior: $ 3 - 2,5212 \approx 0,48 $
  • Limite superior: $ 3 + 2,5212 \approx 5,52 $

Resposta

A alternativa correta é:
A) Um intervalo de confiança a 95 % para o coeficiente angular é dado por [0,48 ; 5,52].

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