A relação entre a quantidade de fertiliante usado
e a produção de soja
foi investigada em uma estação experimental com 20 canteiros. Uma reta de regressão pelo métodos dos mínimos quadrados foi obtida:
Coeficiente | Estimativa | Erro padrão do estimador |
---|---|---|
Linear | 15 | 3,22 |
Angular | 3 | 1,2 |
Assinale a alternativa correta:
Um intervalo de confiança a para o coeficiente angular é dado por
.
B Um intervalo de confiança a para o coeficiente angular é dado por
.
C Um intervalo de confiança a para o coeficiente angular é dado por
.
D Um intervalo de confiança a para o coeficiente angular é dado por [1,03; 4,97].
E Um intervalo de confiança a para o coeficiente angular é dado por
.
Um intervalo de confiança a
B Um intervalo de confiança a
C Um intervalo de confiança a
D Um intervalo de confiança a
E Um intervalo de confiança a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma relação entre a quantidade de fertilizante usado (X) e a produção de soja (Y), e foi feita uma regressão linear pra entender essa relação. A matéria aqui é Regressão Linear, e a gente vai precisar usar fórmulas de Intervalo de Confiança para o coeficiente angular. Vamos precisar dos valores da estimativa do coeficiente angular, o erro padrão, o nível de confiança e os graus de liberdade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Estimativa do coeficiente angular (b) = 3
- Erro padrão do estimador (SE) = 1,2
- Nível de confiança = 95%
- Número de canteiros = 20
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, a gente usa a fórmula:
Onde:
- $ b $ é a estimativa do coeficiente angular.
- $ t $ é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança e graus de liberdade.
- $ SE $ é o erro padrão.
Passo 4
Os graus de liberdade (df) geralmente são iguais ao número de observações menos 2. Então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico $ t $ para um intervalo de confiança de 95% com 18 graus de liberdade. Olhando numa tabela de t de Student, ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 6
Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Passo 7
Calculando os limites do intervalo:
- Limite inferior: $ 3 - 2,5212 \approx 0,48 $
- Limite superior: $ 3 + 2,5212 \approx 5,52 $
Resposta
A alternativa correta é:
A) Um intervalo de confiança a
para o coeficiente angular é dado por
.