Qual é a relação entre o raio de um átomo e a sua primeira energia de ionização?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a relação entre o raio de um átomo e a sua primeira energia de ionização. O conteúdo envolve estrutura atômica, carga nuclear efetiva e interações coulômbicas. Vamos precisar entender o que é energia de ionização e raio atômico, e depois relacioná-los usando argumentos qualitativos e a lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, definimos a primeira energia de ionização,
: é a energia mínima necessária para retirar um elétron do átomo no estado fundamental, ou seja, o processo
Quanto mais fortemente o elétron está ligado, maior é
.
Passo 3
Em seguida, definimos o raio atômico,
: é a distância média entre o núcleo e a camada eletrônica mais externa. Átomos maiores têm
grande, e átomos menores têm
pequeno.
Passo 4
Pela lei de Coulomb, a energia de ligação aproximada de um elétron à carga efetiva do núcleo segue
onde
é a carga nuclear efetiva. Para remover o elétron, precisamos de energia igual ao módulo dessa energia de ligação, logo
Assim, para átomos com raio maior
, a atração nuclear é mais fraca e
diminui; para átomos com raio menor
, a atração é mais forte e
aumenta.
Passo 5
Esse comportamento é confirmado pelos riscos periódicos: ao descer um grupo a carga efetiva não varia tanto quanto o aumento do raio, então
cresce e
cai; ao percorrer um período,
diminui e
aumenta.
Resposta
A primeira energia de ionização é inversamente proporcional ao raio atômico. Em termos qualitativos, quanto menor o raio
, maior a energia
; e quanto maior
, menor
. Matematicamente,
.