Qual é a relação entre o raio de um átomo e a sua primeira energia de ionização?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a relação entre o raio de um átomo e a sua primeira energia de ionização. O conteúdo envolve estrutura atômica, carga nuclear efetiva e interações coulômbicas. Vamos precisar entender o que é energia de ionização e raio atômico, e depois relacioná-los usando argumentos qualitativos e a lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, definimos a primeira energia de ionização, I_1: é a energia mínima necessária para retirar um elétron do átomo no estado fundamental, ou seja, o processo
\text{Átomo}(g) \;+\; I_1 \;\longrightarrow\; \text{Átomo}^+(g)\;+\; e^-.ÁÁ
Quanto mais fortemente o elétron está ligado, maior é I_1.

Passo 3

Em seguida, definimos o raio atômico, r: é a distância média entre o núcleo e a camada eletrônica mais externa. Átomos maiores têm r grande, e átomos menores têm r pequeno.

Passo 4

Pela lei de Coulomb, a energia de ligação aproximada de um elétron à carga efetiva do núcleo segue
E_{\text{lig}} \;\propto\; -\frac{Z_{\text{efetivo}}\,e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r},
onde Z_{\text{efetivo}} é a carga nuclear efetiva. Para remover o elétron, precisamos de energia igual ao módulo dessa energia de ligação, logo
I_1 \;\propto\;\frac{Z_{\text{efetivo}}}{r}.
Assim, para átomos com raio maior r\uparrow, a atração nuclear é mais fraca e I_1 diminui; para átomos com raio menor r\downarrow, a atração é mais forte e I_1 aumenta.

Passo 5

Esse comportamento é confirmado pelos riscos periódicos: ao descer um grupo a carga efetiva não varia tanto quanto o aumento do raio, então r cresce e I_1 cai; ao percorrer um período, r diminui e I_1 aumenta.

Resposta

A primeira energia de ionização é inversamente proporcional ao raio atômico. Em termos qualitativos, quanto menor o raio r, maior a energia I_1; e quanto maior r, menor I_1. Matematicamente, I_1\propto1/r.

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