1. Relacione o n^{\circ} de onda no qual é observada uma banda no espectro de IV com a energia necessária para promover a excitação que gera a banda.

Passo 1

O enunciado pede para ligar o número de onda \tilde\nu (em c m^{-} ^{1}) em que aparece uma banda no infravermelho à energia necessária para a transição molecular que causa essa banda. Vamos usar a definição de número de onda e a relação entre energia de fóton, constante de Planck e comprimento de onda.

Passo 2

Definimos o número de onda como o inverso do comprimento de onda:
\tilde\nu = \frac{1}{\lambda}
com \lambda em cm (ou convertido para metros quando necessário). Logo,
\lambda = \frac{1}{\tilde\nu}\,.

Passo 3

A energia de um fóton que promove a excitação molecular é
E = \frac{h\,c}{\lambda}
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz. Substituindo \lambda = 1/\tilde\nu obtemos
E = h\,c\,\tilde\nu\,,
que relaciona diretamente a energia por fóton com o número de onda.

Passo 4

Se quisermos a energia por mol de fótons, multiplicamos por N_{A}, o número de Avogadro:
E_{\rm mol} = N_{A}\,h\,c\,\tilde\nu\,.
Em unidades práticas, para \tilde\nu em c m^{-} ^{1},
E_{\rm mol}\approx (N_A\,h\,c)\,\tilde\nu \approx 0{,}01196\;\tilde\nu\quad(\text{kJ/mol})\,.

Resposta

A energia de excitação é proporcional ao número de onda segundo
E = h\,c\,\tilde\nu
por fóton, ou
E_{\rm mol} = N_{A}\,h\,c\,\tilde\nu
por mol de fótons.

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