Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da composição de duas funções, isto é, calcular
quando
e
são deriváveis. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que indica como derivar
.
Passo 2
Defina
. Pela definição de derivada, temos
Passo 3
Como
é derivável, definimos
, de modo que
quando
. Então
Passo 4
Tomando limite de cada fator separadamente, obtemos
Pela propriedade do produto de limites, concluímos a regra da cadeia.