Um relógio de pêndulo mede corretamente o tempo em um local onde \mathcal{S}=9,810 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Transporta-se este relógio para um local onde g^{\prime}= 9,805 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Pergunta-se: (a) o relógio passará a adiantar ou a atrasar? (b) se o período do pêndulo era de 2 s , qual seria o novo período do pêndulo?

Passo 1

O enunciado diz que um relógio de pêndulo marca corretamente o tempo quando a aceleração da gravidade é \mathcal{S}=9,810\\ \mathrm{m/s^2}. Ao levar o mesmo pêndulo para um local onde g'=9,805\\ \mathrm{m/s^2}, pergunta-se: (a) o relógio vai adiantar ou atrasar? (b) se o período inicial era T=2\\ \mathrm{s}, qual será o novo período T'? Aqui usaremos a fórmula do período de um pêndulo simples e compararemos T e T'.

Passo 2

O período de um pêndulo simples de comprimento L em gravidade g é dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.
Como inicialmente T=2\\ \mathrm{s} e g=\mathcal{S}, podemos isolar L:
L = \frac{g\,T^2}{4\pi^2} = \frac{\mathcal{S}\,(2)^2}{4\pi^2}.

Passo 3

No novo local a gravidade é g'. Logo, o novo período será
T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g'}}.
Substituindo L obtido acima:
T' = 2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{S}\,T^2}{4\pi^2\,g'}} = T \sqrt{\frac{\mathcal{S}}{g'}}.

Passo 4

Como \mathcal{S}=9,810\\ \mathrm{m/s^2} e g'=9,805\\ \mathrm{m/s^2}, tem-se \mathcal{S}/g'>1, portanto
T' = T \sqrt{\frac{\mathcal{S}}{g'}} > T.
Quando o período aumenta, o pêndulo oscila mais lentamente e o relógio passa a atrasar.

Passo 5

Fazendo a conta numérica:
T' = 2\;\mathrm{s}\times\sqrt{\frac{9,810}{9,805}} \approx 2\times1,000255 = 2,00051\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) O relógio passará a atrasar.
(b) T'\approx2,00051\,\mathrm{s}.

Exercícios relacionados