Reparametrize as curvas dadas, pelo comprimento de arco.
;
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
,
, pelo comprimento de arco. O conteúdo envolvido é: calcular a velocidade
, obter o módulo
, integrar para achar o comprimento
e depois inverter essa relação para expressar
em função de
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
e o seu módulo
Passo 3
Agora achamos o comprimento de arco a partir de
até um
, isto é
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 4
Precisamos inverter
. Igualando
temos
e, como
,
com
.
Passo 5
Finalmente, a reparametrização pelo comprimento de arco é
onde