Reparametrize as curvas dadas, pelo comprimento de arco. \gamma(t)=\left(t, 2 t, t^{2}\right), t \in[1,2];
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
\gamma(t)=(t,\,2t,\,t^2),\quad t\in[1,2]
de modo que o novo parâmetro seja o comprimento de arco s, medido a partir de t=1. O conteúdo usado será: (i) cálculo de \gamma'(t) e seu módulo, (ii) definição de comprimento de arco
s(t)=\int_{1}^{t}\bigl\|\gamma'(u)\bigr\|\,du,
(iii) inverter s(t) para obter t(s), e por fim (iv) escrever \alpha(s)=\gamma\bigl(t(s)\bigr).