Como se representa o número 444 (decimal) nas bases, binária, octal e hexadecimal? Demonstre os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede: representar o número decimal
nas bases binária, octal e hexadecimal.
Informações dadas: o número em base decimal é . Não há outras restrições.
Informações dadas: o número em base decimal é
Passo 2
Explicação do método que vou usar (divisão sucessiva) e por que funciona, de forma bem simples. Para converter um inteiro
da base decimal para uma base qualquer
usamos a propriedade positional: existem dígitos
tais que
onde cada
é um inteiro entre
e
. O algoritmo da divisão sucessiva funciona assim: dividir
por
, obter quociente
e resto
e escrever
então
é o dígito menos significativo
. Em seguida repetir o processo com
até o quociente chegar a zero; os restos obtidos, lidos de baixo para cima (último resto para o primeiro), formam os dígitos na base
. Vou aplicar isso para
,
e
.
Passo 3
Conversão para binário (
) — cálculo passo a passo com divisões sucessivas. Cada linha é da forma
.
Os restos, lidos do último para o primeiro, são
Portanto a representação binária é
Passo 4
Verificação rápida (entendendo o que significam os bits): o número binário
corresponde a
que vale
confirmando que a conversão está correta.
Passo 5
Conversão para octal (
) — divisões sucessivas:
Os restos, lidos de baixo para cima, são
. Portanto a representação octal é
Passo 6
Outra forma rápida de obter o octal (checar): agrupar os bits binários em grupos de 3, da direita para a esquerda. Tomando o binário
e agrupando:
cada grupo representa um dígito octal:
,
,
, dando novamente
. Isso é um bom atalho quando já se tem a forma binária.
Passo 7
Conversão para hexadecimal (
) — divisões sucessivas:
Os restos, lidos de baixo para cima, são
. Em base hexadecimal os dígitos
correspondem a
. Assim
vira
e
vira
. A representação hexadecimal é
Passo 8
Verificação rápida para hexadecimal (agrupamento de bits): para checar, agrupa-se o binário em blocos de 4 bits, da direita para a esquerda (com zeros à esquerda se necessário). Para
preenche-se à esquerda para completar 4 bits:
esses blocos em hexadecimal são
,
,
, dando
, que confere com o resultado acima.
Resposta
Binário:
Octal:
Hexadecimal:
Octal:
Hexadecimal: