Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta:
\mathrm{kN} / \mu \mathrm{s}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: a unidade \mathrm{kN}/\mu\mathrm{s}.
  • Pedido: representar essa combinação na forma correta do SI (ou seja, sem prefixos ambíguos e preferivelmente em unidades base do SI).

Passo 2

Converter os prefixos em potências de dez.
  • O prefixo \mathrm{k} (quilo) significa 10^{3}. Então \mathrm{kN}=10^{3}\,\mathrm{N}.
  • O prefixo \mu (micro) significa 10^{-6}. Então \mu\mathrm{s}=10^{-6}\,\mathrm{s}.
    Logo,
\frac{\mathrm{kN}}{\mu\mathrm{s}}=\frac{10^{3}\,\mathrm{N}}{10^{-6}\,\mathrm{s}}.

Passo 3

Dividir as potências de dez.
\frac{10^{3}}{10^{-6}}=10^{3-(-6)}=10^{9}.
Portanto
\frac{\mathrm{kN}}{\mu\mathrm{s}}=10^{9}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}}.

Passo 4

Expressar o newton em unidades base do SI e simplificar.
  • Definição: 1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
    Substituindo em \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}}:
\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}}{\mathrm{s}}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-3}.
Multiplicando pelo fator 10^{9}:
10^{9}\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{s}}=10^{9}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-3}.

Passo 5

Interpretação final simples e opção com prefixo SI adequado:
  • Forma em unidades base do SI: 10^{9}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-3}.
  • Forma com prefixo multiplicador: 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{s}^{-1}, que também pode ser escrita como \mathrm{GN}\,\mathrm{s}^{-1} (onde \mathrm{G} = giga = 10^{9}).

Resposta

10^{9}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-3}

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