Represente graficamente o domínio da função dada por
f(x, y) = raiz(y - x)
quadrado

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos graficamente o domínio da função . Estamos lidando com funções de duas variáveis e precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos entender quais condições devem ser atendidas para que a expressão dentro da raiz quadrada seja um número real.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. No nosso caso, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos interpretar essa desigualdade no plano cartesiano. A equação representa uma reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 45 graus. A desigualdade indica que estamos interessados em todos os pontos que estão acima ou sobre essa reta.

Passo 4

Para representar graficamente, desenhamos a reta no plano . Em seguida, sombreamos a região que está acima dessa reta, incluindo a própria reta. Essa área sombreada representa todos os pares que satisfazem a condição , ou seja, o domínio da função.

Resposta

O domínio da função é formado por todos os pontos onde é maior ou igual a . Graficamente, isso corresponde à região no plano que está acima ou sobre a reta .

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