Represente os seguintes números no plano complexo.
C=7

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano complexo o número complexo C=7. Ou seja:
  • Dado: C=7.
  • Pedido: indicar como esse número aparece no plano complexo (posição como ponto ou vetor, e informações relacionadas como módulo e argumento).

Passo 2

Lembrete rápido sobre como representar números complexos no plano:
  • Um número complexo genérico escreve-se como \,z=a+bi\,, onde \,a\in\mathbb{R}\, é a parte real e \,b\in\mathbb{R}\, é a parte imaginária.
  • No plano complexo (plano de Argand), a coordenada horizontal é a parte real e a coordenada vertical é a parte imaginária. Então o número \,z=a+bi\, corresponde ao ponto (a,b) no plano.
  • Também se costuma representar z como um vetor do ponto origem (0,0) até (a,b).

Passo 3

Extrair a parte real e a parte imaginária de \,C=7\,:
  • Escrevendo na forma a+bi, temos \,7=7+0\cdot i\,.
  • Portanto a parte real é \,\Re\text{(C)}=7\,.
  • A parte imaginária é \,\Im\text{(C)}=0\,.

Passo 4

Coordenadas do ponto que representa \,C\,:
  • Pelo passo anterior, C corresponde ao ponto com coordenadas (\Re\text{(C)},\Im\text{(C)})=(7,0).
  • Geometricamente isso fica sobre o eixo real, à direita da origem, a uma distância 7 da origem.

Passo 5

Cálculo do módulo e do argumento (informações úteis e frequentemente pedidas):
  • O módulo de um complexo \,z=a+bi\, é \,|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\,. Aplicando:
|C|=\sqrt{7^{2}+0^{2}}=\sqrt{49}=7.
  • O argumento principal de \,z=a+bi\, (denotado \arg z) é o ângulo \theta tal que \tan\theta=\dfrac{b}{a}, levando em conta o quadrante. Aqui:
\arg\text{(C)}=\arctan\!\left(\dfrac{0}{7}\right)=0.
(Obs.: o argumento também pode ser escrito como 0+2k\pi, k\in\mathbb{Z}, mas o argumento principal normalmente é 0.)

Passo 6

Formas alternativas de escrever \,C\,:
  • Forma cartesiana / padrão: \,C=7+0i\,.
  • Coordenadas no plano: ponto (7,0).
  • Forma polar (trigonométrica): \,C=7\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).
  • Forma exponencial: \,C=7\,e^{i0}.

Passo 7

Como desenhar rapidamente na prova (passo a passo prático):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares; eixo horizontal é eixo real (marque como \Re), eixo vertical é eixo imaginário (marque como \Im).
  2. Marque a unidade e conte até \,7\, no eixo real (à direita da origem).
  3. Coloque um ponto no (7,0). Opcional: desenhe o vetor do (0,0) até (7,0) e escreva |C|=7 e \arg\text{(C)}=0 ao lado.
    Isso basta — como \Im\text{(C)}=0, o ponto fica exatamente no eixo real.

Passo 8

Resumo final e incentivo: C=7 é um número real positivo interpretado no plano complexo como o ponto (7,0), com módulo 7 e argumento 0. Você já fez a parte mais comum nas provas: identificar partes real e imaginária e colocar o ponto no eixo real. Vai dar certo — continue praticando outros casos com parte imaginária não nula para pegar mais confiança!

Resposta

C corresponde ao ponto (7,0) no plano complexo.
|C|=7.
\arg\text{(C)}=0.
Forma polar: C=7\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).
Forma exponencial: C=7e^{i0}.

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