Um reservatório deverá conter 100 kg de butano, pressurizado a 10 atm e temperatura ambiente
. Nestas condições 95% do butano estará na fase líquida e 5% estará na fase gás (porcentagens em massa). Calcule o volume do reservatório.
Utilize a equação do virial para cálculo do volume molar do gás.
Coeficientes do Virial:
B
C
Volume molar da fase líquida
Resposta:
Utilize a equação do virial para cálculo do volume molar do gás.
Coeficientes do Virial:
B
C
Volume molar da fase líquida
Resposta:
Passo 1
Beleza, a gente tem um reservatório com 100 kg de butano a 10 atm e 25 °C. Desses 100 kg, 95% (em massa) está líquido e 5% está gás. O objetivo é achar o volume total do reservatório.
Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases reais usando a equação do virial para calcular o volume molar do gás, mais noções de estequiometria (conversão massa ↔ mol).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: termodinâmica de gases reais usando a equação do virial para calcular o volume molar do gás, mais noções de estequiometria (conversão massa ↔ mol).
O que vamos precisar:
- Massa molar do butano (C₄H₁₀): M = 58,12 g/mol.
- Equação do virial truncada até o terceiro coeficiente:
P Vₘ = R T [1 + B P/(R T) + C P²/(R² T²)]
⇒ Vₘ = (R T/P) · [1 + B P/(R T) + C P²/(R² T²)] - Valores dados:
B = −2,65×10⁻⁴ m³/mol,
C = 3,025×10⁻⁷ m⁶/mol²,
Vₘ (líquido) = 0,114 L/mol.
A partir do próximo passo, vamos pra conta.
Passo 2
Primeiro a gente converte tudo pra SI e calcula o número total de mols de butano:
Massa total = 100 kg = 100 000 g
Massa molar M = 58,12 g/mol
n_total = massa / M = 100 000 g / (58,12 g/mol) ≃ 1 720,9 mol
Massa total = 100 kg = 100 000 g
Massa molar M = 58,12 g/mol
n_total = massa / M = 100 000 g / (58,12 g/mol) ≃ 1 720,9 mol
Agora separa em “por massa”:
– 95 kg → fase líquida
– 5 kg → fase gasosa
– 95 kg → fase líquida
– 5 kg → fase gasosa
Passo 3
Converte essas massas pra número de mols de cada fase:
n_liq = 95 000 g / 58,12 g/mol ≃ 1 634,2 mol
n_gas = 5 000 g / 58,12 g/mol ≃ 86,1 mol
n_liq = 95 000 g / 58,12 g/mol ≃ 1 634,2 mol
n_gas = 5 000 g / 58,12 g/mol ≃ 86,1 mol
Passo 4
Calcula o volume molar do gás usando a equação do virial.
Dados:
R = 8,314 J/(mol K)
T = 25 °C = 298,15 K
P = 10 atm = 10 × 1,01325×10⁵ Pa = 1,01325×10⁶ Pa
Dados:
R = 8,314 J/(mol K)
T = 25 °C = 298,15 K
P = 10 atm = 10 × 1,01325×10⁵ Pa = 1,01325×10⁶ Pa
Fórmula:
Vₘ = (R T/P) · [1 + B P/(R T) + C P²/(R² T²)]
Vₘ = (R T/P) · [1 + B P/(R T) + C P²/(R² T²)]
- R T/P = (8,314·298,15) / (1,01325×10⁶) ≃ 0,002446 m³/mol
- Termo B: B P/(R T) = (−2,65×10⁻⁴ · 1,01325×10⁶) / (8,314·298,15) ≃ −0,1084
- Termo C: C P²/(R² T²) ≃ 0,0505
Logo o colchete fica: 1 − 0,1084 + 0,0505 = 0,9421
Vₘ = 0,002446 · 0,9421 ≃ 0,002304 m³/mol = 2,304 L/mol
Passo 5
Agora calcula volume de cada fase:
– Volume do gás: V_gas = n_gas · Vₘ = 86,1 mol · 2,304 L/mol ≃ 198,6 L
– Volume do líquido: V_liq = n_liq · Vₘ_liq = 1 634,2 mol · 0,114 L/mol ≃ 186,4 L
– Volume do gás: V_gas = n_gas · Vₘ = 86,1 mol · 2,304 L/mol ≃ 198,6 L
– Volume do líquido: V_liq = n_liq · Vₘ_liq = 1 634,2 mol · 0,114 L/mol ≃ 186,4 L
Total: V_tot = V_gas + V_liq ≃ 198,6 L + 186,4 L = 385,1 L
Resposta
O volume do reservatório é V = 385,1 L.