Em um reservatório esférico de diâmetro 1450 mm e espessura de parede de 4 mm , armazena-se um gás que contém H2 a 85^circ C. Sabendo-se que a pressão parcial inicial do H 2 , no reservatório é de 1 Mpa e que as paredes do reservatório são feitas de uma liga de aço Ni-Cr, determine o tempo necessário para que a pressão parcial seja reduzida em 10^-3 MPa como resultado da difusão de H2 através da parede. Dados: solubilidade do H2 na liga Ni-Cr: S=9,01 mol / m^3 atm. Difusividade do H2 na liga a 85^circ C: DAB: 1,05 cdot 10^-13 m^2 / s. Assuma o comportamento de gás ideal e que a parede, por ser fina pode ser aproximada por uma placa plana. Suponha também, que a concentração mássica de H2 no meio externo é nula.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse problema juntos. O enunciado nos fala sobre a difusão do hidrogênio ( H2) através de uma parede de uma liga de aço Ni-Cr em um reservatório esférico. A matéria principal aqui é Difusão de Gases em Sólidos, e para resolver vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão, além de entender conceitos de solubilidade e comportamentos de gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Diâmetro do reservatório: 1450 mm, então o raio R = 14502 = 725 mm = 0,725 m
  • Espessura da parede: 4 mm = 0,004 m
  • Pressão parcial inicial do H2: 1 MPa
  • Solubilidade S = 9,01 , mol/m^3atm
  • Difusividade DAB = 1,05 times 10^-13 , m^2/s
  • Redução desejada na pressão parcial: 10^-3 MPa
  • Temperatura: 85^circC

Passo 3

A gente vai usar a Lei de Fick para calcular o tempo de difusão. A fórmula para tempo de difusão através de uma placa plana é:
t = L^2 cdot SD cdot ln(P0P)
Onde:
  • t é o tempo de difusão
  • L é a espessura da parede
  • S é a solubilidade do gás na liga
  • D é a difusividade do gás na liga
  • P0 é a pressão parcial inicial
  • P é a pressão parcial final

Passo 4

Primeiro, vamos identificar P:
A redução na pressão parcial é 10^-3 MPa, então a pressão final P = P0 - 10^-3 MPa = 1 , MPa - 0,001 , MPa = 0,999 , MPa

Passo 5

Vamos converter as pressões para atm, já que a solubilidade está em mol/m^3atm. Sabemos que 1 , MPa approx 9,86923 , atm.
Então:
  • P0 = 1 , MPa times 9,86923 , atm/MPa approx 9,86923 , atm
  • P = 0,999 , MPa times 9,86923 , atm/MPa approx 9,85935 , atm

Passo 6

Agora, vamos calcular o logaritmo natural:
ln(P0P) = ln(9,869239,85935) approx ln(1,001) approx 0,001

Passo 7

Vamos substituir todos os valores na fórmula do tempo:
t = (0,004 , m)^2 times 9,01 , mol/m^3atm1,05 times 10^-13 , m^2/s times 0,001
t = 1,6 times 10^-5 , m^2 times 9,011,05 times 10^-13 times 0,001

Passo 8

Calculando os valores:
t = 1,4416 times 10^-4 , mol/m cdot atm1,05 times 10^-13 , m^2/s times 0,001
t = 1,4416 times 10^-41,05 times 10^-13 times 0,001 , s
t approx 1,373 times 10^9 , s

Passo 9

Convertendo segundos para anos para facilitar a interpretação:
t = 1,373 times 10^9 , s60 times 60 times 24 times 365 approx 43,54 , anos

Resposta

O tempo necessário para que a pressão parcial de H2 seja reduzida em 10^-3 MPa devido à difusão através da parede é de aproximadamente 43,5 anos.

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