Em um reservatório esférico de diâmetro 1450 mm e espessura de parede de 4 mm , armazena-se um gás que contém
a
. Sabendo-se que a pressão parcial inicial do H 2 , no reservatório é de 1 Mpa e que as paredes do reservatório são feitas de uma liga de aço Ni-Cr, determine o tempo necessário para que a pressão parcial seja reduzida em
como resultado da difusão de
através da parede. Dados: solubilidade do
na liga Ni-Cr:
. Difusividade do
na liga a
. Assuma o comportamento de gás ideal e que a parede, por ser fina pode ser aproximada por uma placa plana. Suponha também, que a concentração mássica de
no meio externo é nula.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema juntos. O enunciado nos fala sobre a difusão do hidrogênio (
) através de uma parede de uma liga de aço Ni-Cr em um reservatório esférico. A matéria principal aqui é Difusão de Gases em Sólidos, e para resolver vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão, além de entender conceitos de solubilidade e comportamentos de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Diâmetro do reservatório: 1450 mm, então o raio
mm = 0,725 m - Espessura da parede: 4 mm = 0,004 m
- Pressão parcial inicial do
: 1 MPa - Solubilidade
- Difusividade
- Redução desejada na pressão parcial:
MPa - Temperatura:
Passo 3
A gente vai usar a Lei de Fick para calcular o tempo de difusão. A fórmula para tempo de difusão através de uma placa plana é:
Onde:
-
é o tempo de difusão -
é a espessura da parede -
é a solubilidade do gás na liga -
é a difusividade do gás na liga -
é a pressão parcial inicial -
é a pressão parcial final
Passo 4
Primeiro, vamos identificar
:
A redução na pressão parcial é MPa, então a pressão final
MPa =
A redução na pressão parcial é
Passo 5
Vamos converter as pressões para atm, já que a solubilidade está em
. Sabemos que
.
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o logaritmo natural:
Passo 7
Vamos substituir todos os valores na fórmula do tempo:
Passo 8
Calculando os valores:
Passo 9
Convertendo segundos para anos para facilitar a interpretação:
Resposta
O tempo necessário para que a pressão parcial de
seja reduzida em
MPa devido à difusão através da parede é de aproximadamente 43,5 anos.