O reservatório tem largura w (perpendicular ao plano do papel) e está cheio de água até o nível mostrado. Determine:
A força que o líquido age na superfície plana BC , em kN ;
Considere os seguintes dados:
i. Largura w , em m : número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por 10;
ii. Dados: \rho_{\text {água }}=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}á

Passo 1

O enunciado pede: determinar a força que o líquido (água) exerce na superfície plana BC, em kN.
Dados fornecidos relevantes:
  • altura do nível da água até a superfície BC: 2{,}5\\ \mathrm{m} (vejo este valor na figura);
  • largura horizontal entre B e C: 2\\ \mathrm{m} (vejo este valor na figura);
  • largura do reservatório perpendicular ao plano do papel: w (em m), definida pelo enunciado como “número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por 10” — este valor numérico depende do seu nome completo e não foi fornecido aqui;
  • densidade da água: \rho_{\text{água}}=10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}á;
  • aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicação didática): pressão hidrostática em uma profundidade fixa.
  • A pressão estática de um fluido em repouso, a uma profundidade vertical h abaixo da superfície livre, é dada por
p=\rho g h,
onde \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}) e h é a profundidade (em \mathrm{m}).
  • Para uma superfície plana horizontal submetida ao fluido (como o fundo BC), a pressão sobre toda a sua área é a mesma e igual à pressão no ponto considerado (a profundidade é constante), então a força resultante é simplesmente a pressão multiplicada pela área:
F = p \cdot A.
Aqui, F é a força (em N), p é a pressão (em Pa = N/m ^2) e A é a área da superfície (em m ^2).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: identificar h e A.
  • A profundidade h da superfície plana BC em relação à superfície livre é 2{,}5\\ \mathrm{m} (valor da figura).
  • A área da superfície BC é a largura entre B e C vezes a largura perpendicular w:
A = (2\\ \mathrm{m}) \cdot w = 2w\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular a pressão no fundo e a força em Newtons, detalhando os passos numéricos:
  • Pressão no fundo:
p=\rho g h = 10^{3}\cdot 9{,}81 \cdot 2{,}5.
Faço a conta passo a passo: 9{,}81\cdot 2{,}5 = 24{,}525. Então
p = 10^{3}\cdot 24{,}525 = 24\,525\\ \mathrm{Pa}.
  • Força sobre BC (em N):
F = p\cdot A = 24\,525 \cdot (2w) = 49\,050\\ w\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Converter a força para kN (dividindo por 10^{3}) e apresentar a expressão final em função de w:
F = 49{,}05\\ w\\ \mathrm{kN}.

Passo 6

Observação importante sobre o valor numérico: o enunciado define w como “número de caracteres do nome completo do aluno (incluindo espaços) dividido por 10”. Como você não informou o seu nome completo (ou o número de caracteres), não posso calcular um valor numérico final em kN aqui sem essa informação. Se você me der o número de caracteres N do seu nome completo, então w = N/10 e substituímos na expressão acima. Exemplo ilustrativo: se N=20 caracteres então w=2{,}0\\ \mathrm{m} e
F = 49{,}05 \cdot 2{,}0 = 98{,}1\\ \mathrm{kN}.

Resposta

F = 49{,}05\;w\\ \mathrm{kN}

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