1. Em uma residência há uma caixa d’água com formato de cubo de aresta de 1 m . Em uma reforma, desejase trocar essa caixa por outra, de mesmo volume, em formato cilíndrico. Sabendo que o diâmetro da base dessa caixa d’água será de 100 cm , qual deverá ser sua altura?

Passo 1

O enunciado dá uma caixa d’água em formato de cubo de aresta 1 m e pede para substituí-la por uma cilindrica de mesmo volume, sabendo que o diâmetro da base do cilindro é 100 cm. O conteúdo aqui é volume de sólidos geométricos: cubo e cilindro.

Passo 2

Calculamos o volume da caixa cúbica. Se a aresta é 1 m, então
V_{\text{cubo}} = a^3 = (1\,\mathrm{m})^3 = 1\,\mathrm{m}^3.

Passo 3

Agora usamos a fórmula do volume do cilindro:
V_{\text{cil}} = \pi r^2 h,
onde r é o raio da base e h é a altura que queremos achar. O diâmetro dado é 100 cm, ou seja 1 m, então
r = \frac{1\,\mathrm{m}}{2} = 0,5\,\mathrm{m}.

Passo 4

Igualamos o volume do cilindro ao volume do cubo:
\pi \bigl(0,5\text{ m}\bigr)^2 h = 1\,\mathrm{m}^3.
Isso dá
\pi \cdot 0,25\,\mathrm{m}^2 \cdot h = 1\,\mathrm{m}^3 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{1}{0,25\,\pi} = \frac{4}{\pi}\,\mathrm{m}.
Numericamente,
h \approx \frac{4}{3,1416} \approx 1,27\,\mathrm{m}.

Resposta

A altura deve ser
h = \frac{4}{\pi}\,\mathrm{m}\approx 1,27\,\mathrm{m}.

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