Numa residência em Minas Gerais, com fornecimento de energia na tensão de 127 V (valor eficaz), existem os seguintes equipamentos de utilização de energia elétrica:
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
- Considerando cada carga separadamente, determine:
a. o valor do módulo da corrente (eficaz) e do ângulo da corrente (considerando a tensão como referência) e a representação fasorial.
b. os valores das impedâncias de cada uma das cargas na forma polar (módulo e ângulo) e na forma retangular (resistência e reatância).
c. idem para as admitâncias (condutância e susceptância).
d. os valores das potências ativa, reativa, aparente e do fator de potência para cada uma das cargas e os respectivos triângulos de potências.
i. Refrigerador, potência nominal: 310 W , fator de potência: 0,8 indutivo.
ii. Máquina de lavar roupas, potência nominal: 355 W , fator de potência: 0,85 indutivo.
iii. Chuveiro elétrico, potência nominal: 5500W;
iv. Ferro elétrico, potência nominal: 1200 W ;
v. Lâmpada LED (10 unidades), potência nominal: 11W, corrente nominal: 125 mA (capacitiva);
vi. Televisor 40 " LED, potência nominal: 110 W , corrente nominal: 1,08 A (capacitiva);
a. o valor do módulo da corrente (eficaz) e do ângulo da corrente (considerando a tensão como referência) e a representação fasorial.
b. os valores das impedâncias de cada uma das cargas na forma polar (módulo e ângulo) e na forma retangular (resistência e reatância).
c. idem para as admitâncias (condutância e susceptância).
d. os valores das potências ativa, reativa, aparente e do fator de potência para cada uma das cargas e os respectivos triângulos de potências.
Passo 1
O enunciado pede, para cada carga considerada separadamente:
- (a) o módulo da corrente eficaz, o ângulo da corrente (tensão como referência) e a representação fasorial da corrente;
- (b) a impedância de cada carga nas formas polar (módulo e ângulo) e retangular (resistência
e reatância ); - (c) a admitância de cada carga nas formas polar (módulo e ângulo) e retangular (condutância
e susceptância ); - (d) as potências ativa
, reativa , aparente e o fator de potência para cada carga, com os respectivos triângulos de potências.
Dados fornecidos no enunciado (peguei estes valores do enunciado):
- Tensão de fornecimento (valor eficaz):
. - Refrigerador:
, (indutivo). - Máquina de lavar:
, (indutivo). - Chuveiro elétrico:
(assume-se carga puramente resistiva; ). - Ferro elétrico:
(assume-se carga puramente resistiva; ). - Lâmpadas LED:
unidades, cada uma com e corrente nominal (capacitiva). Vou tratar o conjunto das 10 lâmpadas como uma única carga agregada. - Televisor 40’ LED:
, corrente nominal (capacitiva).
A resolução começa agora, com definições e fórmulas que vou usar.
Passo 2
Regras, fórmulas e convenções que vou usar (explicação didática e passo a passo):
- Corrente eficaz (módulo) quando se conhece a potência ativa
e o fator de potência :
- Aqui
é o valor eficaz da corrente (em ampères), a potência ativa em watts e a tensão eficaz em volts. - Intuição:
com ; portanto .
- Ângulo entre tensão e corrente:
- Convenção de sinais (muito importante): tomo a tensão como referência
. - Se a carga for indutiva, a corrente atrasa a tensão; então a fasor da corrente é
(corrente com ângulo negativo). - Se a carga for capacitiva, a corrente adianta a tensão; então a fasor da corrente é
. - Se
, então e tem ângulo .
- Se a carga for indutiva, a corrente atrasa a tensão; então a fasor da corrente é
- Impedância da carga (por lei de Ohm fasorial):
- Como
é referência e tem ângulo , então
- Em palavras: se
atrasa ( ), então (reatância indutiva positiva). Se adianta ( ), então (reatância capacitiva negativa).
- Converter impedância polar para retangular:
-
é a resistência (Ω), a reatância (Ω, positiva para indutiva, negativa para capacitiva).
- Admitância:
- Em retangular:
onde
é a condutância (S) e
a susceptância (S). Para cargas capacitivas
; para indutivas
se a impedância for predominantemente indutiva (lembre o sinal de
).
- Potências:
- Potência aparente:
(em VA). - Potência ativa:
(W) — dada ou usada. - Potência reativa:
; sinal: para indutância (indutivo), para capacitância (capacitivo). - Relação pitagórica:
, e .
- Representações fasoriais:
- Corrente fasorial:
com indicado como explicado no item 2. - Impedância fasorial:
. - Admitância fasorial:
.
Agora aplico essas fórmulas carga a carga. Vou calcular números e explicar cada operação, com atenção às unidades e ao significado físico.
Passo 3
Dados:
,
,
(indutivo).
- Ângulo:
- Corrente eficaz (módulo):
- Como é indutivo, a corrente atrasa a tensão: fasor da corrente
Passo 4
- Módulo da impedância:
- Ângulo da impedância:
- Forma polar:
- Forma retangular:
Passo 5
- Admitância polar:
- Admitância retangular:
- Potências:
Confere:
.
Passo 6
Dados:
,
(indutivo).
- Ângulo:
- Corrente:
- Fasor (indutivo, corrente atrasa):
Passo 7
- Módulo:
- Ângulo:
- Polar:
- Retangular:
Passo 8
- Admitância:
- Retangular:
- Potências:
Confere:
.
Passo 9
Dados: carga resistiva típica de chuveiro,
.
- Ângulo:
- Corrente:
- Fasor:
Passo 10
- Impedância:
- Admitância:
- Potências:
Passo 11
- Ângulo:
- Corrente:
- Fasor:
Passo 12
- Impedância:
- Admitância:
- Potências:
Passo 13
Tratamento: agrupo as 10 lâmpadas como uma única carga:
- Potência total:
- Corrente total (nominal informado por lâmpada):
- Potência aparente total:
- Fator de potência:
- Ângulo (capacitivo, corrente adianta):
isto é
.
- Verificação da corrente com
:
Passo 14
- Impedância:
(pois a corrente adianta, então a impedância tem ângulo negativo: reatância capacitiva).
2) Polar:
2) Polar:
- Retangular:
Passo 15
- Admitância:
- Retangular:
- Potências:
Como as lâmpadas são capacitive, a reativa é capacitiva:
(sinal negativo para reatividade capacitiva).
Confere: .
Confere:
Passo 16
Dados:
(dado),
.
- Potência aparente:
- Fator de potência:
- Ângulo (capacitivo, corrente adianta):
logo
.
4) Verificação corrente a partir de e
:
4) Verificação corrente a partir de
Passo 17
- Impedância:
- Polar:
- Retangular:
Passo 18
- Admitância:
- Retangular:
- Potências:
Como a carga é capacitiva,
(reativa capacitiva).
Confere: .
Confere:
Resposta
Refrigerador:
Máquina de lavar:
Chuveiro:
Ferro elétrico:
Lâmpadas LED (10 unid., agregadas):
Televisor 40" LED: