A resistência de um condutor está relacionada com a sua resistividade, comprimento e área da seção transversal. Em situações onde as dimensões são as mesmas, mas os materiais são diferentes, as resistências variam. O Cobre e o alumínio são materiais amplamente utilizados na fabricação de cabos nus. Determine:
a) A resistência de um cabo de cobre de 20 m de comprimento e
de seção transversal.
b) A resistência de um cabo de alumínio com as mesmas dimensões do cabo de cobre.
c) Qual deve ser o comprimento do cabo de alumínio para que este tenha a mesma resistência do cabo de cobre.
Formulário:
a) A resistência de um cabo de cobre de 20 m de comprimento e
b) A resistência de um cabo de alumínio com as mesmas dimensões do cabo de cobre.
c) Qual deve ser o comprimento do cabo de alumínio para que este tenha a mesma resistência do cabo de cobre.
Formulário:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica! A gente vai trabalhar com a fórmula da resistência que relaciona resistividade, comprimento e área da seção transversal. Precisamos saber os valores da resistividade do cobre e do alumínio, além do comprimento e da área dada. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência do cabo de cobre. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do cabo, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Vamos usar os valores fornecidos para o cobre:
- Comprimento
, - Área
, - Resistividade do cobre
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a resist��ncia do cabo de alumínio com as mesmas dimensões. A resistividade do alumínio é
.
Passo 7
Usando a mesma fórmula:
Passo 8
Calculando:
Passo 9
Por fim, queremos que o cabo de alumínio tenha a mesma resistência que o de cobre. Vamos chamar o comprimento necessário de
. Igualando as resistências:
Simplificando:
Passo 10
Resolvendo para
:
Resposta
a) A resistência do cabo de cobre é aproximadamente
.
b) A resistência do cabo de alumínio com as mesmas dimensões é aproximadamente
.
c) O comprimento do cabo de alumínio para ter a mesma resistência que o cabo de cobre deve ser cerca de
.