A resistência de um condutor está relacionada com a sua resistividade, comprimento e área da seção transversal. Em situações onde as dimensões são as mesmas, mas os materiais são diferentes, as resistências variam. O Cobre e o alumínio são materiais amplamente utilizados na fabricação de cabos nus. Determine:
a) A resistência de um cabo de cobre de 20 m de comprimento e 10 mm^2 de seção transversal.
b) A resistência de um cabo de alumínio com as mesmas dimensões do cabo de cobre.
c) Qual deve ser o comprimento do cabo de alumínio para que este tenha a mesma resistência do cabo de cobre.
Formulário:
R=rho lA

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistência elétrica! A gente vai trabalhar com a fórmula da resistência que relaciona resistividade, comprimento e área da seção transversal. Precisamos saber os valores da resistividade do cobre e do alumínio, além do comprimento e da área dada. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência do cabo de cobre. A fórmula que usamos é:
R = rho lA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do cabo,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos usar os valores fornecidos para o cobre:
  • Comprimento ,
  • Área ,
  • Resistividade do cobre .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Rcobre = 1,68 times 10^-8 , Omega cdot m times 20 , m10 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Calculando:
Rcobre = 1,68 times 10^-8 times 2010 times 10^-6 = 1,68 times 10^-8 times 2 times 10^6 = 0,0336 , Omega

Passo 6

Agora, vamos calcular a resist��ncia do cabo de alumínio com as mesmas dimensões. A resistividade do alumínio é .

Passo 7

Usando a mesma fórmula:
Raluminio = 2,82 times 10^-8 , Omega cdot m times 20 , m10 times 10^-6 , m^2

Passo 8

Calculando:
Raluminio = 2,82 times 10^-8 times 2010 times 10^-6 = 2,82 times 10^-8 times 2 times 10^6 = 0,0564 , Omega

Passo 9

Por fim, queremos que o cabo de alumínio tenha a mesma resistência que o de cobre. Vamos chamar o comprimento necessário de Rcobre = Raluminio . Igualando as resistências:
1,68 times 10^-8 times 2010 times 10^-6 = 2,82 times 10^-8 times laluminio10 times 10^-6
0,0336 = 2,82 times 10^-8 times laluminio10 times 10^-6
Simplificando:

Passo 10

Resolvendo para laluminio = 0,0336 times 10 times 10^-62,82 times 10^-8 = 3,36 times 10^-42,82 times 10^-8 approx 11904,26 , m :

Resposta

a) A resistência do cabo de cobre é aproximadamente .
b) A resistência do cabo de alumínio com as mesmas dimensões é aproximadamente .
c) O comprimento do cabo de alumínio para ter a mesma resistência que o cabo de cobre deve ser cerca de .

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