Qual a resistividade do Cobre a 300 K ? Justifiquem. Dados para o cobre rho=8,92 times ^g / cm^3, M=63,5^g / mol e tempo de relaxação tau= 3,52 times^-15 s… Obs: faça as considerações que achar necessárias.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir qual é a resistividade do cobre a 300 K. Estamos falando de física, mais especificamente de eletricidade e propriedades dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas relacionadas à resistividade elétrica e às propriedades do cobre que foram dadas: densidade (ρ), massa molar (M) e tempo de relaxação (τ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistividade elétrica (ρ) de um material está relacionada à sua condutividade elétrica (σ) pela fórmula:
rho = 1sigma
Mas para calcular a condutividade, precisamos entender como os elétrons se movem no material, o que envolve o tempo de relaxação (τ).

Passo 3

A condutividade elétrica pode ser calculada usando a fórmula:
sigma = n e^2 taum
Onde:
  • é a densidade de elétrons livres.
  • é a carga do elétron ( ).
  • é o tempo de relaxação.
  • é a massa efetiva do elétron.
No caso do cobre, assumimos que cada átomo contribui com um elétron livre.

Passo 4

Vamos calcular Número de mo<=s por cm^3 = rhoM = 8,92 , g/cm^363,5 , g/mol approx 0,140 , mol/cm^3 , a densidade de elétrons livres. Primeiro, precisamos encontrar o número de moles por unidade de volume usando a densidade (ρ) e a massa molar (M):
n = 0,140 , mol/cm^3 times 6,022 times 10^23 , elétrons/mol approx 8,43 times 10^22 , elétrons/cm^3 ú
Como cada mol contém átomos (número de Avogadro) e assumindo que cada átomo contribui com um elétron livre:
éé

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da condutividade:
sigma = n e^2 taum
Assumindo que a massa efetiva do elétron ( sigma = 8,43 times 10^22 , elétrons/cm^3 times (1,602 times 10^-19 , C)^2 times 3,52 times 10^-15 , s9,109 times 10^-31 , kg ) seja a massa do elétron ( 8,43 times 10^22 , elétrons/cm^3 = 8,43 times 10^28 , elétrons/m^3 ), temos:
sigma = 8,43 times 10^28 times (1,602 times 10^-19)^2 times 3,52 times 10^-159,109 times 10^-31 approx 5,96 times 10^7 , S/m é
Primeiro, convertemos a densidade de elétrons para é:
éé
Agora, calculamos:

Passo 6

Finalmente, calculamos a resistividade usando a relação entre resistividade e condutividade:
rho = 1sigma = 15,96 times 10^7 , S/m approx 1,68 times 10^-8 , Omega,m

Resposta

A resistividade do cobre a 300 K é aproximadamente .

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