Qual a resistividade do Cobre a 300 K ? Justifiquem. Dados para o cobre
e tempo de relaxação
… Obs: faça as considerações que achar necessárias.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir qual é a resistividade do cobre a 300 K. Estamos falando de física, mais especificamente de eletricidade e propriedades dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas relacionadas à resistividade elétrica e às propriedades do cobre que foram dadas: densidade (ρ), massa molar (M) e tempo de relaxação (τ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistividade elétrica (ρ) de um material está relacionada à sua condutividade elétrica (σ) pela fórmula:
Mas para calcular a condutividade, precisamos entender como os elétrons se movem no material, o que envolve o tempo de relaxação (τ).
Passo 3
A condutividade elétrica pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade de elétrons livres. -
é a carga do elétron ( ). -
é o tempo de relaxação. -
é a massa efetiva do elétron.
No caso do cobre, assumimos que cada átomo contribui com um elétron livre.
Passo 4
Vamos calcular
, a densidade de elétrons livres. Primeiro, precisamos encontrar o número de moles por unidade de volume usando a densidade (ρ) e a massa molar (M):
Como cada mol contém
átomos (número de Avogadro) e assumindo que cada átomo contribui com um elétron livre:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da condutividade:
Assumindo que a massa efetiva do elétron (
) seja a massa do elétron (
), temos:
Primeiro, convertemos a densidade de elétrons para
:
Agora, calculamos:
Passo 6
Finalmente, calculamos a resistividade usando a relação entre resistividade e condutividade:
Resposta
A resistividade do cobre a 300 K é aproximadamente
.