A resistividade
do silício dopado é baseada na carga q de um elétron, na densidade eletrônica n e na mobilidade do elétron
. A densidade eletrônica é dada em termos da densidade da dopagem N e da densidade de transporte intrínseca ni. A mobilidade do elétron é descrita pela temperatura T, pela temperatura de referência
e pela mobilidade de referência
. As equações necessárias para o cálculo da resistividade são
onde,
Determine N dados
e uma resistividade desejada de
. Empregue aproximações iniciais de
e
. Use o método da bissecção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre resistividade do silício dopado. A gente vai trabalhar com algumas equações que relacionam a resistividade (
) com a densidade de dopagem (
), a densidade eletrônica (
) e a mobilidade dos elétrons (
). Para resolver isso, vamos precisar entender essas relações e usar o método da bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma numérica. Então, vamos passo a passo descobrir qual é o valor de
que dá a resistividade desejada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos:
-
Resistividade:Aqui,
é a carga do elétron, é a densidade eletrônica e é a mobilidade do elétron. -
Densidade Eletrônica:Essa equação relaciona a densidade eletrônica
com a densidade de dopagem e a densidade de transporte intrínseca . -
Mobilidade do Elétron:A mobilidade depende da temperatura atual
, da temperatura de referência e da mobilidade de referência .
Nosso objetivo é encontrar
que satisfaça a equação da resistividade. Como não podemos resolver isso diretamente de forma simples, vamos usar o método da bissecção, que basicamente testa valores intermediários entre dois palpites iniciais até encontrar a solução que buscamos.
Passo 3
Vamos começar calculando a mobilidade
usando a equação dada. Temos:
Substituindo esses valores na fórmula da mobilidade:
Vamos calcular a razão das temperaturas:
Agora elevamos esse valor a
:
Multiplicando pela mobilidade de referência:
Passo 4
Agora, vamos expressar a resistividade em termos de
. Substituindo
e
na equação da resistividade:
Queremos que
. Vamos organizar a equação para encontrar
:
Essa equação é complexa para resolver diretamente, então vamos usar o método da bissecção com os palpites iniciais
e
.
Passo 5
Método da Bissecção:
- Escolha dos limites iniciais:
, . - Cálculo do ponto médio:
. - Avaliação da função: Calculamos
e comparamos com desejada. - Atualização dos limites: Dependendo se
é maior ou menor que , ajustamos ou . - Repetição: Repetimos até que a diferença seja suficientemente pequena.
Vamos realizar algumas iterações:
Iteração 1:
-
, -
- Calculamos
: -
- Aproximadamente,
-
(sucesso!)
-
Nesse caso, encontramos que
já satisfaz a condição desejada. Como a primeira estimativa já deu certo, não precisamos de mais iterações.
Resposta
O valor de
que satisfaz a resistividade desejada é aproximadamente
.