Um resistor de 15 k Omega e um capacitor de 20 mu F são ligados em série, e uma ddp de 12 V é aplicada bruscamente ao conjunto. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a carga do capacitor após 150 ms ; © Determine a corrente após 300 ms .
R: a) 0,3 s; b) 9,44 cdot 10^-5 o C; c) 2,94 cdot 10^-4 A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos! Temos um resistor de e um capacitor de ligados em série, com uma diferença de potencial (ddp) de 12 V aplicada de repente. A gente vai precisar entender sobre constante de tempo em circuitos RC, como calcular carga no capacitor e corrente em diferentes tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante de tempo ( tau = R times C ) do circuito. A constante de tempo em um circuito RC é dada pela fórmula:
onde é a resistência e é a capacitância.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
R = 15,kOmega = 15 times 10^3,Omega
C = 20,muF = 20 times 10^-6,F
Então,
tau = 15 times 10^3 times 20 times 10^-6 = 0,3,s

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a carga ( Q(t) = C times V times (1 - e^-ttau) ) no capacitor após 150 ms. A fórmula para a carga em um capacitor quando a ddp é aplicada bruscamente é:
onde é a voltagem, é o tempo, e é a constante de tempo que calculamos.

Passo 5

Substituindo os valores:
C = 20 times 10^-6,F
V = 12,V
t = 150,ms = 0,150,s
tau = 0,3,s
Então,
Q(0,150) = 20 times 10^-6 times 12 times (1 - e^-0,1500,3)
Q(0,150) = 240 times 10^-6 times (1 - e^-0,5)
Calculando Q(0,150) = 240 times 10^-6 times (1 - 0,6065) = 240 times 10^-6 times 0,3935 approx 9,44 times 10^-5,C ,

Passo 6

Por fim, vamos para a parte ©. Queremos saber a corrente ( I(t) = VR times e^-ttau ) após 300 ms. A corrente em um circuito RC é dada por:
Essa fórmula mostra como a corrente diminui exponencialmente com o tempo.

Passo 7

Substituindo os valores:
V = 12,V
R = 15 times 10^3,Omega
t = 300,ms = 0,300,s
tau = 0,3,s
Então,
I(0,300) = 1215 times 10^3 times e^-0,3000,3 = 1215 times 10^3 times e^-1
I(0,300) = 0,0008 times 0,3679 approx 2,94 times 10^-4,A

Resposta

a) ;
b) ;
c) .

Exercícios relacionados