Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
2 x(4-x)^{-1 / 2}-3 \sqrt{4-x}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2x(4-x)^{-1/2} \;-\; 3\sqrt{4-x} \;=\; 0.
O conteúdo envolvido é resolução de equação com raiz quadrada. Primeiro devemos identificar o domínio de definição: para que \sqrt{4-x} esteja bem definido e não nulo no denominador, precisamos de
4 - x > 0 \quad\Longrightarrow\quad x < 4.

Passo 2

Como \sqrt{4-x}>0 em todo o domínio x<4, podemos multiplicar ambos os lados da equação por \sqrt{4-x} sem alterar as soluções. Fazendo isso, obtemos
2x \;-\; 3(4-x) \;=\; 0.

Passo 3

Agora simplificamos a expressão linear:
2x \;-\; 12 \;+\; 3x \;=\; 0 \quad\Longrightarrow\quad 5x \;=\; 12 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{12}{5}.

Passo 4

Só resta verificar se x=\tfrac{12}{5} está no domínio x<4. Como
\frac{12}{5} = 2{,}4 < 4,
essa solução é válida.

Resposta

\displaystyle \left[\frac{12}{5},\frac{12}{5}\right]

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