Resolva as derivas abaixo: f(x)=x^3 ln x

Passo 1

Vamos analisar o que está sendo pedido. Precisamos encontrar a derivada da função f(x) = x^3 ln x. O conteúdo disso é derivadas, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos usar a regra do produto, que é aplicada quando temos duas funções multiplicadas uma pela outra. A regra do produto diz que, se temos duas funções u(x) e v(x), a derivada do produto delas é dada por u'v + uv', onde u' e v' são as derivadas de u e v, respectivamente.

Passo 2

Para aplicar a regra do produto, vamos identificar u(x) e v(x) na nossa função. Aqui, podemos escolher:
  • u(x) = x^3, então sua derivada u'(x) = 3x^2.
  • v(x) = ln x, e sua derivada v'(x) = 1x.
Agora que temos as derivadas de u e v, vamos aplicar a regra do produto:
f'(x) = u'v + uv'
Substituindo os valores que encontramos, ficamos com:
f'(x) = (3x^2) (ln x) + (x^3) ( 1x )

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão que conseguimos. A primeira parte fica:
3x^2 ln x
E para a segunda parte, temos:
x^3 cdot 1x = x^2
Então, unindo tudo, a derivada fica:
f'(x) = 3x^2 ln x + x^2

Resposta

A derivada da função f(x) = x^3 ln x é f'(x) = 3x^2 ln x + x^2.

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