Resolva as desigualdades.
c)
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Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede para resolver essa desigualdade, ou seja, encontrar todos os valores de
que satisfazem essa condição.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão dentro do valor absoluto é
. - A desigualdade é do tipo “valor absoluto maior ou igual a zero”.
Passo 2
Entender o que é valor absoluto. Vou repetir a definição de forma simples e clara. Para qualquer número real
Isto significa que
até
na reta numérica: sempre é um número não negativo.]
Passo 3
Propriedade fundamental do valor absoluto que usamos aqui: para todo
vale
e a igualdade
ocorre exatamente quando
. Posso justificar rapidamente: por definição
é
ou
, ambos são
quando escolhidos conforme o sinal de
; alternativamente,
, e uma raiz quadrada é sempre não negativa.
Passo 4
Aplicar essa propriedade ao nosso caso, tomando
. Então para todo
temos
Ou seja, a desigualdade dada é verdadeira para qualquer valor real de
.
Passo 5
Verificar quando ocorre igualdade (opcional, mas útil na prova):
se, e somente se,
, isto é,
. Isso confirma que em
a expressão vale exatamente
, e para os demais
ela é estritamente positiva.
Passo 6
Concluir a solução da desigualdade: como
vale para todo
, o conjunto solução é todo o conjunto dos números reais.