Resolva as desigualdades.
c) |x-4| \geq 0

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade |x-4| \geq 0 e pede para resolver essa desigualdade, ou seja, encontrar todos os valores de x que satisfazem essa condição.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão dentro do valor absoluto é x-4.
  • A desigualdade é do tipo “valor absoluto maior ou igual a zero”.

Passo 2

Entender o que é valor absoluto. Vou repetir a definição de forma simples e clara. Para qualquer número real t\) vale: \[|t| = \begin{cases} t, & \text{se } t \geq 0,\\[4pt] -t, & \text{se } t < 0. \end{cases}
Isto significa que |t|\] é a distância de \(t até 0 na reta numérica: sempre é um número não negativo.]

Passo 3

Propriedade fundamental do valor absoluto que usamos aqui: para todo t\in\mathbb{R} vale
|t| \geq 0,
e a igualdade |t|=0 ocorre exatamente quando t=0. Posso justificar rapidamente: por definição |t| é t ou -t, ambos são \geq 0 quando escolhidos conforme o sinal de t; alternativamente, |t|=\sqrt{t^2}, e uma raiz quadrada é sempre não negativa.

Passo 4

Aplicar essa propriedade ao nosso caso, tomando t = x-4. Então para todo x\in\mathbb{R} temos
|x-4| \geq 0.
Ou seja, a desigualdade dada é verdadeira para qualquer valor real de x.

Passo 5

Verificar quando ocorre igualdade (opcional, mas útil na prova): |x-4|=0 se, e somente se, x-4=0, isto é, x=4. Isso confirma que em x=4 a expressão vale exatamente 0, e para os demais x ela é estritamente positiva.

Passo 6

Concluir a solução da desigualdade: como |x-4|\geq 0 vale para todo x\in\mathbb{R}, o conjunto solução é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

\mathbb{R}
(-\infty,\infty)

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