Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
y'' + 2y' = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) linear homogênea com coeficientes constantes: . Para isso, vamos usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de EDO.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos por e por , ficando assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Vamos fatorar a equação:

Passo 4

Igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:

Passo 5

Com as raízes encontradas, escrevemos a solução geral da EDO. Cada raiz corresponde a uma solução da forma :

Passo 6

Simplificamos a expressão, já que :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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