Resolva as EDOs e PVI’s lineares de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de primeira ordem
e pede a sua solução geral.
O conteúdo é o método do fator integrante; vamos precisar calcular um fator integrante , multiplicar a EDO por ele, reescrever o lado esquerdo como derivada de um produto, integrar e, por fim, obter
.
O conteúdo é o método do fator integrante; vamos precisar calcular um fator integrante
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a EDO por
, obtemos
O lado esquerdo é precisamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, separamos
Para
usamos integração por partes duas vezes e achamos
E
Logo
onde
é a constante geral.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Assim, a solução geral da EDO linear é
onde
é a constante de integração.