Resolva a equação diferencial da forma
.
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é da forma
, especificamente
. A matéria que estamos usando aqui é equações diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar integrar a função duas vezes para encontrar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a segunda derivada
para achar a primeira derivada
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando integramos.
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar a função
. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Aqui,
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.