Resolva a equação diferencial. 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que foi dada: 
 . Essa equação faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar conhecer como encontrar soluções para equações homogêneas com coeficientes constantes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação diferencial: 
 . Como é uma equação homogênea (não tem termo independente), procuramos soluções da forma 
 , onde 
  é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Substituímos 
  na equação. Vamos calcular as derivadas:
Agora, substituindo na equação:
Passo 4
Podemos fatorar 
  da equação:
Como 
  nunca é zero, podemos igualar o que está dentro do parênteses a zero:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática 
 :
Então, as soluções para 
  são:
Passo 6
Com os valores de 
  encontrados, temos duas soluções lineares independentes:
Passo 7
A solução geral da equação diferencial é uma combinação linear dessas soluções:
Onde 
  e 
  são constantes que podem ser determinadas com condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial 
  é:
Onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.