Resolva a equação 4^(x^2 + 4x) = 4^12.

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial 4^(x^2 + 4x) = 4^12. Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, onde as potências têm a mesma base. Para resolver, vamos igualar os expoentes das duas potências.

Passo 2

Como as bases são iguais (ambas são 4), podemos simplificar a equação igualando os expoentes:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática. Primeiro, vamos colocar todos os termos de um lado para igualar a zero:

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde, nessa equação, , e .

Passo 5

Primeiro, calculamos o discriminante ( Delta):

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de Bhaskara:

Passo 7

Resolvendo as duas possibilidades:
  • Primeira solução:
  • Segunda solução:

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e .

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