Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai precisar encontrar a equação característica, resolver para as raízes e, com elas, montar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial da forma
, a equação característica é
. No nosso caso,
,
e
. Então, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar as raízes
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Então, as raízes são:
Isso nos dá duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Com as raízes
e
, a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo os valores de
e
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.