Resolva as equações exponenciais:
9^{x} \cdot 3^{2}=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
9^{x}\cdot 3^{2} = 3.
O conteúdo envolve propriedades de potências e mudança de base, já que 9 e 3 são potências da mesma base.

Passo 2

Vamos reescrever 9^{x} como potência de base 3. Como 9 = 3^2, temos
9^{x} = (3^2)^{x} = 3^{2x}.

Passo 3

Substituindo na equação original,
9^{x}\cdot 3^{2} = 3^{2x}\cdot 3^{2} = 3^{2x+2}.
Logo a equação fica
3^{2x+2} = 3^{1}.

Passo 4

Como as bases são iguais e diferentes de zero, igualamos os expoentes:
2x + 2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -1 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

x = -\tfrac{1}{2}

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