Resolva as equações.
\frac{-3(x-4)+1}{5}-\frac{2(2 x+1)-1}{4}=\frac{-2(2 x-1)}{2}+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação em x:
\frac{-3(x-4)+1}{5} \;-\;\frac{2(2x+1)-1}{4} \;=\; \frac{-2(2x-1)}{2}+1.
O conteúdo aqui é resolução de equação linear com frações. Vamos limpar parênteses, reduzir termos e eliminar denominadores pelo mínimo múltiplo comum.

Passo 2

Primeiro, simplificamos cada numerador:
-3(x-4)+1 = -3x +12 +1 = -3x + 13,
2(2x+1)-1 = 4x +2 -1 = 4x +1,
-2(2x-1) = -4x +2.
Substituindo na equação, obtemos
\frac{-3x+13}{5} \;-\;\frac{4x+1}{4} \;=\; \frac{-4x+2}{2} + 1.

Passo 3

No lado direito, \frac{-4x+2}{2} = -2x +1. Logo,
\frac{-3x+13}{5} \;-\;\frac{4x+1}{4} \;=\; -2x +1 + 1 \;\;=\; -2x + 2.

Passo 4

Para eliminar frações, multiplico toda a equação por 20 (MMC de 5,4,2):
20\cdot\frac{-3x+13}{5} \;-\; 20\cdot\frac{4x+1}{4} \;=\; 20\cdot(-2x+2).
Isso dá
4(-3x+13) \;-\;5(4x+1) \;=\; -40x +40.
Expandindo:
-12x +52 \;-\;20x -5 = -40x +40 \quad\Longrightarrow\quad -32x +47 = -40x +40.

Passo 5

Isolando x:
-32x +40x = 40 -47 \quad\Longrightarrow\quad 8x = -7 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{7}{8}.

Resposta

x = -\frac{7}{8}.

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