Resolva as equações:
(g) 1/(2^-x) + 1/(2^(1-x)) = 384

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A questão pede para encontrar o valor de na seguinte equação:
Vamos usar conhecimentos de álgebra e propriedades dos expoentes para resolver isso. Precisamos manipular as expressões com potências de 2 para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da equação usando a propriedade dos expoentes que diz que . Aplicando isso aos termos:
Agora, substituímos esses valores na equação original:

Passo 3

Para facilitar, vamos fatorar do segundo termo. Sabemos que , então:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Calculando o que está dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 6

Temos agora que . Sabemos que é uma potência de 2:

Resposta

Portanto, .

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