Resolva as equações matriciais abaixo:
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}a \\\ b \\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}5 \\\\ 7 \\\\ 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 2 & 1 & 0\\\\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\\ b\\\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\\\ 7\\\\ 2 \end{pmatrix}
Trata-se de um sistema triangular inferior; portanto, usaremos substituição retroativa (back substitution).

Passo 2

Da primeira linha do sistema temos
1\cdot a + 0\cdot b + 0\cdot c = 5,
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a = 5.

Passo 3

Da segunda linha temos
2\cdot a + 1\cdot b + 0\cdot c = 7.
Substituindo a=5,
2\cdot 5 + b = 7 \quad\Longrightarrow\quad 10 + b = 7 \quad\Longrightarrow\quad b = -3.

Passo 4

Da terceira linha temos
2\cdot a + 3\cdot b + 1\cdot c = 2.
Substituindo a=5 e b=-3,
2\cdot 5 + 3\cdot(-3) + c = 2 \quad\Longrightarrow\quad 10 - 9 + c = 2 \quad\Longrightarrow\quad c = 1.

Resposta

\begin{pmatrix} a\\\ b\\\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\\\ -3\\\\ 1 \end{pmatrix}

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