Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
(procuramos soluções reais). - O símbolo
denota a raiz quadrada principal, i.e., um número não negativo. - Devemos encontrar todos os valores de
que tornam a igualdade verdadeira.
Passo 2
Determinar as restrições de domínio impostas pela equação.
- O radicando deve ser não negativo:
- Como a raiz quadrada principal é não negativa, o lado direito também precisa ser não negativo:
Portanto, qualquer solução precisa satisfazer simultaneamente
e
. A interseção é
Ou seja, só faz sentido procurar soluções com
.
Passo 3
Como em
ambos os lados da equação são não negativos, podemos elevar os dois lados ao quadrado sem introduzir ambiguidade. Elevando ao quadrado:
Isso simplifica para
Passo 4
Expandir e reorganizar a equação quadrática.
Calcular :
Calcular
Substituindo:
Levar tudo para um lado:
Passo 5
Resolver a equação fatorando:
Assim as raízes são
Passo 6
Aplicar a restrição de domínio
e checar as soluções no enunciado.
-
não satisfaz , portanto é descartado. Além disso, verificando na equação original: e , não são iguais. -
satisfaz . Verificando na equação original:
portanto
é solução válida.