Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todas as soluções
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A equação é uma equação algébrica em
envolvendo potências até . - Quer-se os valores de
(raízes) que tornam os dois lados iguais.
Passo 2
Primeiro passo técnico: colocar todos os termos de um lado da igualdade para obter a forma padrão de uma equação quadrática
. Subtraindo o lado esquerdo de ambos os lados, obtemos:
Agora vamos simplificar o lado direito termo a termo:
Agrupando termos semelhantes (os de
, os de
e os constantes):
Calculando cada grupo dá:
Portanto a equação fica na forma padrão
Passo 3
Agora vamos resolver a equação quadrática
. Existem vários métodos (fatoração, completar o quadrado, fórmula quadrática). Aqui uso a fórmula quadrática porque é direta e sempre funciona.
A fórmula quadrática diz que, para uma equação
, as soluções são
onde
(discriminante) é
Nesta equação temos
,
,
. Vou calcular
.
Passo 4
Cálculo do discriminante:
Calcule passo a passo:
Somando:
Como
, teremos duas raízes reais e distintas. A raiz quadrada de
é
Passo 5
Aplicando a fórmula quadrática:
Simplificando
e
:
Agora as duas possibilidades:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
: