Resolva a inequação e represente o conjunto solução na reta real:
- x^2+x+1>0

Passo 1

A inequação é -x^2 + x + 1 > 0. É uma inequação quadrática, e para resolver precisamos encontrar as raízes do polinômio e depois analisar em quais intervalos a função é positiva.

Passo 2

Para facilitar, multiplico ambos os lados por -1. Como inverto o sinal da desigualdade, isso vira x^2 - x - 1 < 0. Agora tenho a forma padrão de uma função quadrática f(x)=x^2 - x - 1.

Passo 3

Vou achar as raízes de f(x)=0. O discriminante é
De
Pela fórmula de Bhaskara,

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Então f(x)<0 ocorre exatamente entre as raízes. Portanto a solução da inequação é o intervalo
x in l(tfrac1 - raiz52,tfrac1 + raiz52r).

Resposta

x in l(tfrac1 - raiz52,tfrac1 + raiz52r)

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