Resolva a inequação.
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão a analisar é
. - O domínio natural da inequação é o conjunto dos números reais, ou seja,
. - A pergunta é: para quais valores de
a desigualdade é verdadeira?
Passo 2
Identificar os fatores e suas possíveis raízes (zeros). Os fatores são:
e
Encontrar as raízes: resolver
dá
. Resolver
significa
, que não tem solução real. Logo, o único ponto onde algum fator se anula em
é
.
Passo 3
Analisar o sinal do fator
. Para qualquer
vale que
, portanto
Como
, concluímos que
Ou seja, esse fator é sempre estritamente positivo e nunca muda de sinal.
Passo 4
Relembrando um conceito importante: o produto de dois números reais é positivo se e somente se os dois números têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos). Como
é sempre positivo, o sinal do produto
é determinado exclusivamente pelo sinal do fator
. Em outras palavras,
porque multiplicar por um número sempre positivo não inverte nem anula o sinal.
Passo 5
Resolver a inequação reduzida
. Isso é simples:
Passo 6
Interpretar a desigualdade original com a solução encontrada: como
zera o fator
e queremos estritamente maior que zero, o ponto
não pertence à solução. E, como para qualquer
o fator
é positivo e
também é positivo, o produto é positivo nesses
. Para
o fator
é negativo, e como
nesse caso o produto é negativo, portanto não satisfaz a inequação.