Resolva as inequações
(a) 2^x ≥ 4 * 2^(8 - x/4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . A gente vai trabalhar com equações exponenciais, usando propriedades de potências e logaritmos para isolar o x. Vamos precisar lembrar como somar potências com a mesma base e como resolver desigualdades envolvendo exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da inequação. Sabemos que é o mesmo que , então podemos substituir:

Passo 3

Agora, usando a propriedade das potências que diz , vamos somar os expoentes:
Então, a inequação fica:

Passo 4

Como as duas potências têm a mesma base (2) e a base é maior que 1, a inequação implica que . Portanto, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, somamos em ambos os lados para deixar todas as x de um lado:
Isso dá:

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
E dividimos por 5:

Resposta

A solução da inequação é .

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