Resolva as inequações
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. A gente vai trabalhar com equações exponenciais, usando propriedades de potências e logaritmos para isolar o x. Vamos precisar lembrar como somar potências com a mesma base e como resolver desigualdades envolvendo exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da inequação. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos substituir:
Passo 3
Agora, usando a propriedade das potências que diz
, vamos somar os expoentes:
Então, a inequação fica:
Passo 4
Como as duas potências têm a mesma base (2) e a base é maior que 1, a inequação
implica que
. Portanto, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, somamos
em ambos os lados para deixar todas as x de um lado:
Isso dá:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
E dividimos por 5:
Resposta
A solução da inequação é
.