Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como integrar funções que são o produto de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando:
. Sabia que a derivada de
é exatamente
? Isso é uma propriedade importante das funções trigonométricas. Então, se sabemos que
, isso significa que a antiderivada de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, onde
é a constante de integração, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida de 0 a
.
Passo 4
Vamos aplicar os limites de integração na antiderivada que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Resposta
Portanto, a integral vale: