Resolva as integrais: integral 2x^2 raizx^2-36 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 2x^2 raizx^2-36 , dx. Essa integral envolve cálculo integral e trigonometria. Para resolvê-la, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos definir x = 6 sec(theta). Isso ajuda a simplificar a expressão raizx^2 - 36.

Passo 3

Com x = 6 sec(theta), temos que dx = 6 sec(theta) tan(theta) , dtheta. Substituindo na integral original:
integral 2x^2 raizx^2-36 , dx = integral 236 sec^2(theta) cdot 6 tan(theta) cdot 6 sec(theta) tan(theta) , dtheta
Simplificando os termos:
integral 12 sec(theta) tan(theta)216 sec^2(theta) tan(theta) , dtheta = integral 118 cos(theta) , dtheta

Passo 4

Agora, integramos 118 cos(theta):
118 sin(theta) + C
Mas precisamos voltar para a variável original x. Sabemos que sin(theta) = raizx^2 - 36x, então substituindo de volta:

Resposta

raizx^2 - 3618,x + C

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