Resolva os itens abaixo.
(a) Como está definida a função logaritmica y = log_a x ?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para definir a função logarítmica . O conteúdo envolve funções logarítmicas, que são fundamentais na matemática, especialmente em álgebra e cálculo. Para resolver, vamos entender como essa função está definida e quais são seus principais componentes.

Passo 2

A função logarítmica está definida como o inverso da função exponencial. Isso significa que se , então . Aqui, é a base do logaritmo e deve ser um número positivo diferente de 1.

Passo 3

Vamos detalhar os componentes:
  • Base : É o número que está sendo elevado a uma potência. Deve ser maior que 0 e diferente de 1.
  • Argumento : É o valor do qual estamos tirando o logaritmo. Deve ser um número positivo.
  • Resultado : É o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter .
Por exemplo, se temos , isso significa que . Sabendo que , concluímos que .

Passo 4

A função logarítmica possui várias propriedades importantes, como:
  • Identidade: , porque .
  • Logaritmo de 1: , já que .
  • Produto: .
  • Quociente: .
  • Potência: .
Essas propriedades são úteis para simplificar cálculos envolvendo logaritmos.

Resposta

A função logarítmica está definida como o número que satisfaz a equação , onde é a base do logaritmo, e .

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