Resolva os itens abaixo.
(a) Como está definida a função
?
(a) Como está definida a função
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para definir a função logarítmica
. O conteúdo envolve funções logarítmicas, que são fundamentais na matemática, especialmente em álgebra e cálculo. Para resolver, vamos entender como essa função está definida e quais são seus principais componentes.
Passo 2
A função logarítmica
está definida como o inverso da função exponencial. Isso significa que se
, então
. Aqui,
é a base do logaritmo e deve ser um número positivo diferente de 1.
Passo 3
Vamos detalhar os componentes:
- Base
: É o número que está sendo elevado a uma potência. Deve ser maior que 0 e diferente de 1. - Argumento
: É o valor do qual estamos tirando o logaritmo. Deve ser um número positivo. - Resultado
: É o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter .
Por exemplo, se temos
, isso significa que
. Sabendo que
, concluímos que
.
Passo 4
A função logarítmica possui várias propriedades importantes, como:
- Identidade:
, porque . - Logaritmo de 1:
, já que . - Produto:
. - Quociente:
. - Potência:
.
Essas propriedades são úteis para simplificar cálculos envolvendo logaritmos.
Resposta
A função logarítmica
está definida como o número
que satisfaz a equação
, onde
é a base do logaritmo,
e
.