Resolva os limites com as propriedades:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função que aparece no limite é
. - O ponto de aproximação é
.
O objetivo é obter o valor numérico desse limite quandose aproxima de .
Passo 2
Teste de substituição direta: calcular o valor do numerador e do denominador em
.
Portanto, ao substituir
obtemos a forma
, que é um quociente bem definido (denominador diferente de zero).
Passo 3
Teoria necessária (regra de continuidade/limite do quociente): se
e
com
, então
Interpretação informal: se as duas funções têm limites finitos e o limite do denominador não é zero, pode-se calcular o limite do quociente apenas dividindo os limites. Isso permite usar substituição direta quando não aparece uma indeterminação do tipo
ou
.
Passo 4
Aplicando a regra ao nosso caso:
-
. -
, que é diferente de zero.
Como o limite do denominador é diferente de zero, vale a regra do quociente e o limite da razão é o quociente dos limites.
Passo 5
Calcule o quociente dos limites: