Resolva, em \mathbb{R}, as seguintes equações do 2^{\circ}. grau:
5 x^{2}+6 x+1=0

Passo 1

O enunciado pede a solução em \mathbb{R} da equação do segundo grau
5x^2 + 6x + 1 = 0.
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante \Delta e depois aplicar a fórmula das raízes.

Passo 2

Calcular o discriminante \Delta pela expressão
\Delta = b^2 - 4ac,
em que a = 5, b = 6 e c = 1:
\Delta = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16.

Passo 3

Como \Delta > 0, a equação tem duas raízes reais distintas, dadas por
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo os valores conhecidos:
x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 \pm 4}{10}.
Isso gera as duas soluções:
x_1 = \frac{-6 + 4}{10} = -\tfrac{1}{5}, \quad x_2 = \frac{-6 - 4}{10} = -1.

Resposta

x = -1 ou x = -\tfrac{1}{5}

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