Resolva, em \mathbb{R}, os sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}3 x+2<7-2 x \\\\ 48 x<3 x+10 \\\\ 11-2(x-3)>1-3(x-5)\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a solução, em \mathbb R, do sistema de inequações de 1º grau. Vamos resolver cada inequação isoladamente, encontrando intervalos para x, e depois intersectar esses intervalos.

Passo 2

Resolver a inequação \,3x + 2 < 7 - 2x. Transferindo os termos em x para o membro esquerdo e as constantes para o direito:
3x + 2x < 7 - 2
5x < 5
x < 1.

Passo 3

Resolver a inequação \,48x < 3x + 10. Subtraindo 3x de ambos os lados:
48x - 3x < 10
45x < 10
x < \frac{10}{45}
x < \frac{2}{9}.

Passo 4

Resolver a inequação \,11 - 2(x - 3) > 1 - 3(x - 5). Primeiro expandir:
11 - 2x + 6 > 1 - 3x + 15
17 - 2x > 16 - 3x
Somando 3x e subtraindo 16:
17 + x > 16
x > -1.

Passo 5

Intersectar os três resultados x<1, x<\tfrac{2}{9} e x>-1. Como \tfrac{2}{9}<1, o intervalo comum é
-1 < x < \frac{2}{9}.

Resposta

\bigl(-1,\tfrac{2}{9}\bigr)

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