Resolva, em \mathbb{R}, os sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}3 x+2 \geqslant 5 x-2 \\\\ 4 x-1>3 x-4 \\\\ 3-2 x<x-6\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, no conjunto dos números reais, o sistema de três inequações lineares:
\begin{cases} 3x+2\ge5x-2,\\\\ 4x-1>3x-4,\\\\ 3-2x<x-6. \end{cases}
O conteúdo envolvido é manipular inequações lineares, isolando x em cada uma delas.

Passo 2

Vamos resolver cada inequação separadamente:
  1. Para
3x+2\ge5x-2
subtraímos 3x dos dois lados e somamos 2:
2\ge2x-2\quad\Longrightarrow\quad4\ge2x\quad\Longrightarrow\quad x\le2.
  1. Para
4x-1>3x-4
subtraímos 3x e somamos 1:
x> -3.
  1. Para
3-2x<x-6
passamos x para o lado esquerdo e 3 para o direito:
-3x< -9\quad\Longrightarrow\quad x>3.

Passo 3

A solução do sistema é a interseção das três condições:
\{x\mid x\le2\}\,\cap\,\{x\mid x>-3\}\,\cap\,\{x\mid x>3\}.
Como x>3 já implica x> -3, a interseção fica
\{x\mid x>3\}\,\cap\,\{x\mid x\le2\}.
Não existe real que seja simultaneamente maior que 3 e menor ou igual a 2. Logo, o sistema não tem solução.

Resposta

\varnothing

Exercícios relacionados