Resolva as operações abaixo. Indique todos os passos usados na solução. Dê o resultado na forma polar ( \mathrm{z}= |\mathrm{z}| \angle \theta) e na forma retangular (\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{jb}).
\mathrm{z}=\left(25 \angle 90^{\circ}\right)\left(30 \angle 70^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle z = \bigl(25\angle 90^\circ\bigr)\bigl(30\angle 70^\circ\bigr)
e expressar o resultado em forma polar e em forma retangular. Vamos usar multiplicação em forma polar (produto de módulos e soma de argumentos) e, em seguida, converter para a forma a + jb com as fórmulas a = r\cos\theta e b = r\sin\theta.

Passo 2

Para multiplicar em forma polar aplicamos
\lvert z\rvert = r_1 \,r_2 = 25 \times 30 = 750
e
\theta = \theta_1 + \theta_2 = 90^\circ + 70^\circ = 160^\circ.

Passo 3

A partir disso, a forma polar do resultado é
z = 750 \angle 160^\circ.

Passo 4

Para converter em forma retangular usamos
a = 750 \cos(160^\circ),
b = 750 \sin(160^\circ).
Sabendo que \cos(160^\circ)\approx -0,9397 e \sin(160^\circ)\approx 0,3420, temos
a \approx 750 \times (-0,9397) = -704,8,
b \approx 750 \times 0,3420 = 256,5.
Logo,
z = -704,8 + j\,256,5.

Resposta

\displaystyle z = 750 \angle 160^\circ \displaystyle z = -704,8 + j\,256,5

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