Resolva as operações abaixo no sistema que se pede (MOSTRE TODOS OS CÁLCULOS):
Realize as seguintes operações em BCD:
Realize as seguintes operações em BCD:
Passo 1
O enunciado pede que se realize a operação em BCD:
- Soma:
.
Informações dadas: - Os dois operandos são os números decimais
e . - Deve-se representar e efetuar a soma no formato BCD (cada algarismo decimal codificado por 4 bits) e mostrar todos os cálculos.
Passo 2
O que é BCD (explicação curta e prática):
- Em BCD (Binary-Coded Decimal) cada algarismo decimal
a é representado por um nibble de 4 bits. - Exemplo de códigos úteis para esta soma:
-
- Regra de soma BCD (prática para a prova): ao somar dois nibbles (algarismos) pode ocorrer:
- Se o resultado em binário for menor ou igual a
(decimal ) e não houver “carry” extra, aceita-se o nibble resultante. - Se o resultado for maior que
(decimal ) ou houver carry que saiu do nibble, corrige-se adicionando o valor BCD (decimal 6). Isso gera o nibble correto e possivelmente um carry para o próximo dígito mais significativo.
- Se o resultado em binário for menor ou igual a
Passo 3
Converter os dois números para BCD, dígito a dígito (pegando os dígitos do enunciado):
- Para
: dígitos , então Assim em BCD (ordem centenas-tens-unidades) é - Para
: dígitos , então Assim em BCD é
Vamos somar coluna a coluna (unidades à direita), tratando cada nibble como um dígito decimal em BCD.
Passo 4
Soma das unidades (dígitos menos significativos):
- Unidades:
e correspondem a nibbles e . - Somando binariamente:
Em decimal isso é , ou seja (decimal ), que é maior que . Pela regra BCD, adiciona-se (decimal ) para corrigir: Isso é um resultado de 5 bits: bit mais significativo é o carry para a próxima coluna e os 4 bits menos significativos são o nibble do dígito. Portanto: - Nibble das unidades resultante:
(que representa o dígito decimal ). - Carry gerado para a coluna das dezenas:
.
- Nibble das unidades resultante:
Passo 5
Soma das dezenas (incluindo o carry gerado):
- Dezenas:
e correspondem a e . Acrescentar o carry vindo das unidades. - Primeiro soma sem correção:
Adicionando o carry : Como , aplica-se a correção BCD somando : Novamente temos 5 bits: o bit mais significativo é carry para a próxima coluna e os 4 bits menos significativos representam o dígito: - Nibble das dezenas resultante:
(dígito decimal ). - Carry gerado para a coluna das centenas:
.
- Nibble das dezenas resultante:
Passo 6
Soma das centenas (incluindo o carry gerado):
- Centenas:
e correspondem a e . Acrescentar o carry vindo das dezenas. - Primeiro soma sem correção:
Adicionando o carry : Como , aplica-se a correção BCD somando : Resultado em 5 bits: carry para a próxima coluna e nibble dos 4 bits baixos: - Nibble das centenas resultante:
(dígito decimal ). - Carry gerado para a próxima coluna (milhares):
.
- Nibble das centenas resultante:
Passo 7
Coluna dos milhares (carry final):
- Não há mais dígitos nos operandos, mas existe um carry
das centenas. - Somando
, que em BCD é simplesmente: Não é necessária correção (menor ou igual a ).
Passo 8
Montando o resultado final BCD (do mais significativo para o menos significativo):
- Milhares:
( ) - Centenas:
( ) - Dezenas:
( ) - Unidades:
( )
Portanto o conjunto de nibbles é
que corresponde ao número decimal
. Verificação decimal direta:
, consistente com o resultado BCD.