Resolva as operações abaixo no sistema que se pede (MOSTRE TODOS OS CÁLCULOS):
Realize as seguintes operações em BCD:
987+434=? ? ?

Passo 1

O enunciado pede que se realize a operação em BCD:
  • Soma: 987 + 434.
    Informações dadas:
  • Os dois operandos são os números decimais 987 e 434.
  • Deve-se representar e efetuar a soma no formato BCD (cada algarismo decimal codificado por 4 bits) e mostrar todos os cálculos.

Passo 2

O que é BCD (explicação curta e prática):
  • Em BCD (Binary-Coded Decimal) cada algarismo decimal 0 a 9 é representado por um nibble de 4 bits.
  • Exemplo de códigos úteis para esta soma:
    • 0 \to 0000
    • 1 \to 0001
    • 2 \to 0010
    • 3 \to 0011
    • 4 \to 0100
    • 7 \to 0111
    • 8 \to 1000
    • 9 \to 1001
  • Regra de soma BCD (prática para a prova): ao somar dois nibbles (algarismos) pode ocorrer:
    1. Se o resultado em binário for menor ou igual a 1001 (decimal \le 9) e não houver “carry” extra, aceita-se o nibble resultante.
    2. Se o resultado for maior que 1001 (decimal >9) ou houver carry que saiu do nibble, corrige-se adicionando o valor BCD \,0110 (decimal 6). Isso gera o nibble correto e possivelmente um carry para o próximo dígito mais significativo.

Passo 3

Converter os dois números para BCD, dígito a dígito (pegando os dígitos do enunciado):
  • Para 987: dígitos \,9,\;8,\;7, então 9 \to 1001,\qquad 8 \to 1000,\qquad 7 \to 0111.Assim 987 em BCD (ordem centenas-tens-unidades) é 987 \to 1001\;1000\;0111.
  • Para 434: dígitos \,4,\;3,\;4, então 4 \to 0100,\qquad 3 \to 0011,\qquad 4 \to 0100.Assim 434 em BCD é 434 \to 0100\;0011\;0100.
Vamos somar coluna a coluna (unidades à direita), tratando cada nibble como um dígito decimal em BCD.

Passo 4

Soma das unidades (dígitos menos significativos):
  • Unidades: \,7 e \,4 correspondem a nibbles \,0111 e \,0100.
  • Somando binariamente: 0111 + 0100 = 1011.Em decimal isso é 7+4=11, ou seja \,1011 (decimal 11), que é maior que 9. Pela regra BCD, adiciona-se \,0110 (decimal 6) para corrigir: 1011 + 0110 = 1\;0001.Isso é um resultado de 5 bits: bit mais significativo é o carry para a próxima coluna e os 4 bits menos significativos são o nibble do dígito. Portanto:
    • Nibble das unidades resultante: \,0001 (que representa o dígito decimal 1).
    • Carry gerado para a coluna das dezenas: \,1.

Passo 5

Soma das dezenas (incluindo o carry gerado):
  • Dezenas: \,8 e \,3 correspondem a \,1000 e \,0011. Acrescentar o carry 1 vindo das unidades.
  • Primeiro soma sem correção: 1000 + 0011 = 1011 \quad(\text{decimal }11).Adicionando o carry 1: 1011 + 0001 = 1100 \quad(\text{decimal }12).Como 12>9, aplica-se a correção BCD somando \,0110: 1100 + 0110 = 1\;0010.Novamente temos 5 bits: o bit mais significativo é carry para a próxima coluna e os 4 bits menos significativos representam o dígito:
    • Nibble das dezenas resultante: \,0010 (dígito decimal 2).
    • Carry gerado para a coluna das centenas: \,1.

Passo 6

Soma das centenas (incluindo o carry gerado):
  • Centenas: \,9 e \,4 correspondem a \,1001 e \,0100. Acrescentar o carry 1 vindo das dezenas.
  • Primeiro soma sem correção: 1001 + 0100 = 1101 \quad(\text{decimal }13).Adicionando o carry 1: 1101 + 0001 = 1110 \quad(\text{decimal }14).Como 14>9, aplica-se a correção BCD somando \,0110: 1110 + 0110 = 1\;0100.Resultado em 5 bits: carry para a próxima coluna e nibble dos 4 bits baixos:
    • Nibble das centenas resultante: \,0100 (dígito decimal 4).
    • Carry gerado para a próxima coluna (milhares): \,1.

Passo 7

Coluna dos milhares (carry final):
  • Não há mais dígitos nos operandos, mas existe um carry \,1 das centenas.
  • Somando 0 + 0 + 1 = 1, que em BCD é simplesmente: 0001.Não é necessária correção (menor ou igual a 9).

Passo 8

Montando o resultado final BCD (do mais significativo para o menos significativo):
  • Milhares: \,0001 ( 1)
  • Centenas: \,0100 ( 4)
  • Dezenas: \,0010 ( 2)
  • Unidades: \,0001 ( 1)
Portanto o conjunto de nibbles é
0001\;0100\;0010\;0001,
que corresponde ao número decimal 1421. Verificação decimal direta: 987+434=1421, consistente com o resultado BCD.

Resposta

\text{Decimal: }1421
\text{BCD: }0001\;0100\;0010\;0001

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