Resolva as operações abaixo no sistema que se pede (MOSTRE TODOS OS CÁLCULOS):
Realize as seguintes operações em BCD:
989+455=? ? ?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.
  • Pede: realizar a adição em BCD de 989+455 e mostrar todos os cálculos.
  • Dados: os dois números decimais a somar são 989 e 455.

Passo 2

O que é BCD e regra de adição usada (aula rápida e prática).
  • BCD (Binary-Coded Decimal) representa cada dígito decimal por 4 bits (um “nibble”):
    • 0 \to 0000,\;1 \to 0001,\;2 \to 0010,\;3 \to 0011,\;4 \to 0100,\;5 \to 0101,\;6 \to 0110,\;7 \to 0111,\;8 \to 1000,\;9 \to 1001.
  • Regra prática para somar em BCD, dígito a dígito (da direita para a esquerda):
    1. Soma os 4 bits do nibble correspondente (incluindo qualquer carry vindo do nibble anterior).
    2. Se o resultado binário do nibble for maior que 1001 (ou seja, decimal >9), ou se houve carry para além do nibble, então adiciona-se 0110_2 (decimal 6) ao nibble para corrigir; isso gera um carry para o nibble superior.
  • Por que somar 6? Porque BCD só permite códigos de 0000 a 1001. Quando a soma binária dá um valor entre 1010 e 1111 (10 a 15), adicionar 6 gera o ajuste que transforma o nibble em um código BCD válido e produz o carry decimal apropriado.

Passo 3

Converter cada dígito decimal para BCD (pegando os dígitos do enunciado).
  • Para 989:
    • dígito centenas: 9 \to 1001
    • dígito dezenas: 8 \to 1000
    • dígito unidades: 9 \to 1001
  • Para 455:
    • dígito centenas: 4 \to 0100
    • dígito dezenas: 5 \to 0101
    • dígito unidades: 5 \to 0101
Escrevendo alinhado por nibbles (MSB à esquerda):
989 = 1001\\\ 1000\\\ 1001
455 = 0100\\\ 0101\\\ 0101

Passo 4

Somar o nibble das unidades (direita) e aplicar a correção BCD se necessário.
  • Soma binária direta do nibble unidades: 1001 + 0101 = 1110.Em decimal, 9+5=14, que corresponde a 1110_2.
  • Como 1110_2 representa 14>9, aplicamos a correção adicionando 0110_2 (decimal 6): 1110 + 0110 = 1\;0100.Isso é um resultado de 5 bits: carry para o próximo nibble igual a 1, e o nibble resultante (4 bits) é 0100 (decimal 4).
  • Conclusão unidades: resultado do nibble = 0100 (que é o dígito decimal 4), carry para dezenas = 1.

Passo 5

Somar o nibble das dezenas (meio), incluindo o carry vindo das unidades, e corrigir.
  • Dígitos: 8 (de 989) e 5 (de 455), e carry 1.
  • Soma binária: 1000 + 0101 = 1101 \quad(\text{isso é }13).éAcrescentando o carry 1: 1101 + 0001 = 1110 \quad(\text{isso é }14).é
  • Como resultado é 1110_2 (decimal 14>9), adicionamos 0110_2: 1110 + 0110 = 1\;0100.De novo: gera carry 1 para o próximo nibble e o nibble resultante é 0100 (decimal 4).
  • Conclusão dezenas: resultado do nibble = 0100 (dígito 4), carry para centenas = 1.

Passo 6

Somar o nibble das centenas (esquerda), incluindo o carry vindo das dezenas, e corrigir.
  • Dígitos: 9 (de 989) e 4 (de 455), e carry 1.
  • Soma binária: 1001 + 0100 = 1101 \quad(\text{isso é }13).éAcrescentando o carry 1: 1101 + 0001 = 1110 \quad(\text{isso é }14).é
  • Novamente 1110_2 é maior que 9, então adicionamos 0110_2: 1110 + 0110 = 1\;0100.Produz carry 1 para além das centenas e nibble resultante 0100 (decimal 4).
  • Conclusão centenas: nibble resultante 0100 (dígito 4), carry final para novo nibble mais significativo = 1.

Passo 7

Montar o resultado final em BCD e verificar em decimal.
  • Há um carry final 1 que vira um novo nibble de ordem mais alta: 0001 (decimal 1).
  • Os nibbles resultantes, do mais significativo ao menos significativo, são: \underbrace{0001}_{\text{novo carry = 1}}\\ \underbrace{0100}_{4}\\ \underbrace{0100}_{4}\\ \underbrace{0100}_{4}.
  • Em BCD agrupado por dígitos isso corresponde aos dígitos decimais 1\,4\,4\,4, ou seja decimal 1444.
  • Checagem simples em decimal: 989+455=1444. Confere.

Resposta

1444 = 0001\\\ 0100\\\ 0100\\\ 0100

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