Resolva as operações abaixo no sistema que se pede (MOSTRE TODOS OS CÁLCULOS):
Realize as seguintes operações em BCD:
Realize as seguintes operações em BCD:
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pede: realizar a adição em BCD de
e mostrar todos os cálculos. - Dados: os dois números decimais a somar são
e .
Passo 2
O que é BCD e regra de adição usada (aula rápida e prática).
- BCD (Binary-Coded Decimal) representa cada dígito decimal por 4 bits (um “nibble”):
-
.
-
- Regra prática para somar em BCD, dígito a dígito (da direita para a esquerda):
- Soma os 4 bits do nibble correspondente (incluindo qualquer carry vindo do nibble anterior).
- Se o resultado binário do nibble for maior que
(ou seja, decimal ), ou se houve carry para além do nibble, então adiciona-se (decimal ) ao nibble para corrigir; isso gera um carry para o nibble superior.
- Por que somar
? Porque BCD só permite códigos de a . Quando a soma binária dá um valor entre e (10 a 15), adicionar gera o ajuste que transforma o nibble em um código BCD válido e produz o carry decimal apropriado.
Passo 3
Converter cada dígito decimal para BCD (pegando os dígitos do enunciado).
- Para
: - dígito centenas:
- dígito dezenas:
- dígito unidades:
- dígito centenas:
- Para
: - dígito centenas:
- dígito dezenas:
- dígito unidades:
- dígito centenas:
Escrevendo alinhado por nibbles (MSB à esquerda):
Passo 4
Somar o nibble das unidades (direita) e aplicar a correção BCD se necessário.
- Soma binária direta do nibble unidades:
Em decimal, , que corresponde a . - Como
representa , aplicamos a correção adicionando (decimal ): Isso é um resultado de 5 bits: carry para o próximo nibble igual a , e o nibble resultante (4 bits) é (decimal ). - Conclusão unidades: resultado do nibble =
(que é o dígito decimal ), carry para dezenas = .
Passo 5
Somar o nibble das dezenas (meio), incluindo o carry vindo das unidades, e corrigir.
- Dígitos:
(de ) e (de ), e carry . - Soma binária:
Acrescentando o carry : - Como resultado é
(decimal ), adicionamos : De novo: gera carry para o próximo nibble e o nibble resultante é (decimal ). - Conclusão dezenas: resultado do nibble =
(dígito ), carry para centenas = .
Passo 6
Somar o nibble das centenas (esquerda), incluindo o carry vindo das dezenas, e corrigir.
- Dígitos:
(de ) e (de ), e carry . - Soma binária:
Acrescentando o carry : - Novamente
é maior que 9, então adicionamos : Produz carry para além das centenas e nibble resultante (decimal ). - Conclusão centenas: nibble resultante
(dígito ), carry final para novo nibble mais significativo = .
Passo 7
Montar o resultado final em BCD e verificar em decimal.
- Há um carry final
que vira um novo nibble de ordem mais alta: (decimal ). - Os nibbles resultantes, do mais significativo ao menos significativo, são:
- Em BCD agrupado por dígitos isso corresponde aos dígitos decimais
, ou seja decimal . - Checagem simples em decimal:
. Confere.